Wikipedia

Teori peluang: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.339 suntingan
Tulisannya berantakan, perlu dirapikan.
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.339 suntingan
Banyak masalah yang harus diperbaiki, khusus untuk "Frekuensi relatif".
Baris 1:
{{Rapikan|2=TataKalimat penulisanpengantar masihperlu berantakandiperbaiki karena sangat membingungkan.}}
 
'''Teori peluang''' adalah cabang [[matematika]] yang bersangkutan dengan [[peluang]], analisis fenomena acak. Objek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadian: abstraksi matematis non-deterministik peristiwa atau kuantitas terukur yang dapat berupa kejadian tunggal atau berkembang dari waktu ke waktu dalam mode tampaknya acak. Jika koin individu melemparkan atau gulungan [[dadu]] dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat.
Baris 5:
Sebagai dasar matematika untuk [[statistik]], teori peluang adalah penting untuk kegiatan manusia banyak yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam mekanika statistik. Sebuah penemuan besar [[fisika]] abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada skala atom, dijelaskan dalam [[mekanika kuantum]].
 
== Sejarah ==
Teori peluang muncul pada abad ke-17, saat itudimana teori tersebutpeluang digunakan untuk mencari kemungkinan gagal dan berhasil dalam permainan dadu dan kartu. Selain itu, teori peluang digunakan untuk kegiatan yang bersifat prakiraan seperti prakiraan curah hujan dan kemenangan pertandingan.<ref name=":1" />
 
== Ruang peluang ==
Baris 11 ⟶ 12:
Himpunan <math> \Omega </math> disebut '''ruang sampel''' dan anggota aljabar σ disebut '''kejadian'''.
Kemudian, misalkan <math> P </math> suatu [[Ukuran (matematika)|ukuran]] pada <math> \mathcal{A} </math>, sedemikian sehingga <math> P ( \Omega ) = 1 </math>, yaitu <math> P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1] </math> fungsi yang memenuhi sifat-sifat berikut:
#* <math> P ( A ) \geq 0 </math> untuk semua <math> A \in \mathcal{A} </math>.
#* <math> P ( \emptyset ) = 0 </math>.
#* <math> P \left( \bigcup _{i=1} ^\infty A _ i \right) = \sum _{i=1} ^\infty P ( A _i ) </math> untuk semua <math> A _1, A _2, \ldots \in \mathcal{A} </math> yang saling asil.
#* <math> P ( \Omega ) = 1 </math>.
Selanjutnya, <math> ( \Omega, \mathcal{A}, P ) </math> disebut '''ruang peluang'''.
 
== Ruang Sampelsampel ==
[[Berkas:Dice.jpg|jmpl|setiap dadu memiliki enam sisi kemungkinan]]
Ruang sampel (<math> \Omega </math>) adalah himpunan yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. Notasi dari ruang sampel sebagai berikut:
 
<math> \Omega = \{e_1, \dots, e_n\} </math>
Notasi dari ruang sampel sebagai berikut :
 
dimana <math> \Omega </math> adalah ruang sampel serta <math>n</math> adalah banyaknya hasil (bisa terhingga atau tak terhingga). Misalnya, pelemparan sebuah dadu yang seimbang, semua kemungkinan nilai yang muncul <math> \Omega </math> = <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math>. Contoh lainnya, semua kemungkinan nilai yang muncul pelemparan dua buah koin setimbang ialah <math> \Omega = \{\text{GG}, \text{GA}, \text{AG}, \text{AA}\} </math>, dimana <math>\text{G}</math> dan <math>\text{A}</math> masing-masing menyatakan gambar dan angka.
<math> \Omega </math> = {e1, e2, ..... , en}, n = banyaknya hasil, dimana n, bisa terhingga atau tidak terhingga (∞)
 
Sebagai contoh,
 
* pelemparan sebuah dadu yang seimbang
 
semua kemungkinan nilai yang muncul <math> \Omega </math> = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 
* pelemparan dua buah koin setimbang
 
semua kemungkinan nilai yang muncul <math> \Omega </math> = {GG, GA, AG, AA}
 
== Titik sampel ==
Baris 96 ⟶ 87:
 
== Peluang Kejadian ==
{{Tanpa referensi|date=Oktober 2021}}
 
 
 
Kejadian (<math> \mathcal{A} </math>) adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang memiliki karakteristik tertentu. Kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, ....)
 
Sebagai contoh, pada pelemparan dua buah koin setimbang maka kejadian munculnya sisi angka adalah <math> \mathcal{A} </math> = (GA, GG, AA} sebanyak 3 kejadian.
 
== Frekuensi Relatifrelatif ==
Frekuensi relatif adalah besar peluang dari percobaan-percobaan yang telah dilakukan seperti pada ilustrasi seorang anak melempar dadu sebanyak 50 kali, ia mendapatkan angka 3 sebanyak 15 kali.
 
Frekuensi Relatif atau Fr dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut,
 
<math>FrekuensiF_r relatif (Fr)={n \over frac{n}{a}</math>.
 
n= banyaknya kejadian yang muncul
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Teori_peluang"