Urutan rapi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Rescuing 0 sources and tagging 1 as dead.) #IABot (v2.0.8.2 |
k Bot: seringkali → sering kali (bentuk baku) |
||
Baris 5:
Setiap himpunan terurut rapi takkosong memiliki sebuah unsur terkecil. Setiap unsur <math>s</math> mengenai sebuah himpunan terurut rapi, kecuali sebuah [[unsur terbesar]] mungkin; memiliki sebuah penerus tunggal (unsur selanjutnya), yaitu unsur terkecil dari himpunan bagian semua unsur lebih besar dari <math>s</math>. Mereka mungkin menjadi unsur-unsur selain unsur terkecil yang tidak memiliki pendahulunya (lihat [[Urutan rapi#Bilangan asli|Bilangan asli]] di bawah untuk sebuah contoh). Dalam sebuah himpunan terurut <math>S</math>, setiap himpunan bagian <math>T</math> yang memiliki sebuah batas atas memiliki sebuah [[Infimum dan supremum|batas atas terkecil]], yaitu unsur terkecil dari himpunan bagian semua batas atas <math>T</math> di <math>S</math>.
Jika <math>\le</math> adalah sebuah [[HImpunan terurut parsial|urutan rapi taksempurna]], maka <math><</math> adalah sebuah urutan rapi sempurna. Sebuah hubungan ialah sebuah urutan rapi sempurna jika dan hanya jika merupakan sebuah [[Urutan total|urutan total sempurna]] [[Relasi beralasan|beralasan]]. Perbedaan antara urutan rapi sempurna dan taksempurna
Setiap himpunan terurut rapi adalah [[isomorfik urutan]] dengan tunggal ke sebuah [[bilangan ordinal]] tunggal, disebut [[tipe urutan]] dari himpunan terurut rapi. [[Teorema urutan rapi]], yang setara dengan [[aksioma pemilihan]], menyatakan bahwa setiap himpunan dapat menjadi terurut rapi. Jika sebuah himpunan adalah terurut rapi (atau bahkan jika hanya mengakui sebuah [[relasi beralasan]]), teknik pembuktian [[induksi transitif]] dapat digunakan bahwa sebuah pernyataan yang diberikan adalah benar untuk semua unsur dari himpunan.
| |||