Revisi per 6 Desember 2021 15.39 sunting GhoziSeptiandri (bicara \| kontrib) 93 suntingan k Perbaikan kata agar mudah dimengerti Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru ← Revisi sebelumnya		Revisi per 6 Februari 2022 05.04 sunting balikkan Putriuzdahw (bicara \| kontrib) 286 suntingan Membenarkan tulisan Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Revisi selanjutnya →
Baris 1: {{Periksa terjemahan\|en\|Wreath product}}{{Rapikan\|2=Tata bahasa dan terjemahan yang cukup buruk.}}{{Group theory sidebar \|Basics}} Dalam [[teori grup]], '''hasilkali karangan bunga''' atau '''darab karangan bunga''' ({{Lang-en\|Wreath product}}) adalah hasilkali khusus dari dua [[Grup (matematika) \|grup]], berdasarkan [[hasilkali setengah langsung]]. hasilkali karangan bunga digunakan dalam klasifikasi [[grup permutasi]] dan juga menyediakan cara untuk membangun contoh grup yang menarik. Diberikan dua grup <math>A</math> dan <math>H</math>, terdapat dua variasi hasilkali karangan bunga: '''hasilkali karangan bunga takterbatas''' <math>A \operatorname{Wr} H</math> (juga ditulis <math>A \wr H</math> dengan simbol LaTeX '''\wr''') dan '''hasilkali karangan bunga terbatas''' <math>A \operatorname{wr} H</math>. Diberikan [[Himpunan (matematika) \|himpunan]] Ω dengan [[Tindakan grup (matematika)\|''tindakan-''<math>H</math>]], terdapat generalisasi dari hasilkali karangan bunga yang dilambangkan dengan <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> atau <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math>. Gagasan tersebut masuk dalam kelompok [[semigrup]] dan merupakan konstruksi sentral dalam~~[[teori Krohn-Rhodes \|~~ teori struktur Krohn–Rhodes]] dari [[semigrup hingga]]. == Definisi == Misalkan <math>A</math> dan <math>H</math> menjadi grup dan <math>\Omega</math> satu himpunan dengan <math>H</math>[[Tindakan grup (matematika)\|bertindak]] di atasnya (dari kanan). Misalkan <math>K</math> menjadi [[hasilkali grup langsung]] : <math>K = \prod_{\omega \in \Omega} A_\omega</math> Baris 19: Kemudian '''hasilkali karangan bunga takterbatas''' <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> dari <math>A</math> oleh <math>H</math> adalah [[produk setengah langsung\|hasilkali setengah langsung]] <math>K \rtimes H</math>. Subgrup <math>K</math> dari <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> disebut '''basis''' dari hasilkali karangan bunga. '''Hasilkali karangan bunga terbatas''' <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math> dibuat dengan cara yang sama seperti ~~hasilkali~~hasil kali karangan bunga tidakterbatas, kecuali yang menggunakan ~~[[Jumlah grup langsung\|~~jumlah langsung]] : <math>K = \bigoplus_{\omega \in \Omega} A_\omega</math> sebagai dasar ~~hasilkali~~hasil kali karangan bunga. Dalam hal ini elemen <math>K</math> adalah urutan <math>(a_\omega)</math> elemen di<math>A</math> diindeks oleh <math>\Omega</math> yang semuanya kecuali banyak <math>a_\omega</math> adalah [[elemen identitas]] dari <math>A</math>. Dalam kasus yang paling umum, salah satunya membutuhkan <math>\Omega := H</math>, di mana <math>H</math> bekerja secara alami dengan perkalian sebelah kiri. Dalam hal ini, ~~hasilkali~~hasil kali karangan bunga yang tidak dibatasi dan dibatasi dapat dilambangkan dengan <math>A \operatorname{Wr} H</math> dan <math>A \operatorname{wr} H</math>. Ini disebut ~~hasilkali~~hasil kali karangan bunga '''beraturan'''. == Notasi dan konvensi == Struktur ~~hasilkali~~hasil kali karangan bunga dari <math>A</math> oleh <math>H</math> bergantung pada himpunan'' <math>H</math> ''dari <math>\Omega</math> dan jika <math>\Omega</math> ~~takterbatas~~tak terbatas, itu juga tergantung pada apakah salah satunya menggunakan ~~hasilkali~~hasil kali karangan bunga yang dibatasi atau tidak dibatasi. Namun, dalam literatur, notasi yang digunakan mungkin kurang dan perlu diperhatikan keadaannya. * Dalam literatur, <math>A \wr_\Omega H</math> dapat diartikan sebagai hasilkali karangan bunga takterbatas <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> atau hasilkali karangan bunga terbatas <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math>. Baris 38: == Sifat == === Perjanjian ~~hasilkali~~hasil kali karangan bunga yang tidak terbatas dan terbatas pada terhingga <math>\Omega</math> === Karena ~~hasilkali~~hasil kali langsung hingga adalah sama dengan jumlah langsung grup hingga, ini mengikuti bahwa ~~hasilkali~~hasi lkali karangan bunga tak terbatas <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> dan terbatas <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math> setuju jika himpunan-<math>H</math>'' dari'' <math>\Omega</math> terbatas. Khususnya, ini benar ketika <math>\Omega = H</math>. === ~~Subgrup~~Sub grup === <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math>selalu merupakan [[subgrup]] dari <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math>.

Produk karangan bunga: Perbedaan antara revisi