Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 12: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
[[Berkas:(x^2)sin(x^(-1)).png|jmpl|
[[Teorema apit]] dalam bidang [[analisis matematika]], yakni [[analisis real]] dan [[kalkulus]], merupakan teorema yang melibatkan [[limit]] pada suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]], dimana terdapat sebuah fungsi yang diapit oleh dua fungsi sehingga ketiga fungsi tersebut memiliki nilai limit yang sama.<ref>{{Cite web|title=World Web Math: The Squeeze Theorem|url=https://web.mit.edu/wwmath/calculus/limits/squeeze.html|website=web.mit.edu|access-date=2021-12-07}}</ref> Sebagai ilustrasi, perhatikan pada gambar di samping bahwa terdapat fungsi berwarna biru, yang diapit oleh fungsi berwarna hijau dan merah.
Baris 7:
Teorema di atas merupakan teorema apit dengan satu variabel.
== Bukti ==
Untuk membuktikan teorema ini, kita dapat menggunakan [[definisi limit (ε, δ)]]. Perhatikan bahwa misalkan <math>\varepsilon</math> lebih besar dari nol, pilih <math>\delta_1</math>, <math>\delta_2</math>, <math>\delta_3</math> yang juga lebih besar dari nol sehingga
<math>\begin{align}
0 < \left|x - c\right| < \delta_1 &\Longrightarrow L - \varepsilon < f(x) < L + \varepsilon \\
0 < \left|x - c\right| < \delta_2 &\Longrightarrow L - \varepsilon < f(x) < L + \varepsilon \\
0 < \left|x - c\right| < \delta_3 &\Longrightarrow f(x) \le g(x) \le h(x) \\
\end{align}</math>
Sekarang, pilih <math>\delta = \min\{\delta_1,\delta_2,\delta_3\}</math> sehingga
<math>0 < \left|x - c\right| < \delta \Longrightarrow L - \varepsilon < f(x) \le g(x) \le h(x) < L + \varepsilon</math>
Arkian, kita konklusikan bahwa terbukti <math>\lim_{x \to c} g(x) = L</math>.. <math>\blacksquare</math><ref>Dale Varberg, Edward Purcell, Steve Rigdon (2006). ''Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 1''. hlm. 72. (Penerjemah: I Nyoman Susila, Ph. D, Penerbit Erlangga)</ref>
== Teorema apit untuk barisan ==
| |||