Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 12: Perbedaan antara revisi

Untuk membuktikan teorema ini, kita dapat menggunakan [[definisi limit (ε, δ)]]. Perhatikan bahwa misalkan <math>\varepsilon</math> lebih besar dari nol, pilih <math>\delta_1</math>, <math>\delta_2</math>, <math>\delta_3</math> yang juga lebih besar dari nol sehingga

 

0 < \left|x - c\right| < \delta_1 &\Longrightarrow L - \varepsilon < f(x) < L + \varepsilon \\

0 < \left|x - c\right| < \delta_2 &\Longrightarrow L - \varepsilon < f(x) < L + \varepsilon \\

Sekarang, pilih <math>\delta = \min\{\delta_1,\delta_2,\delta_3\}</math> sehingga

 

 

Arkian, kita konklusikan bahwa terbukti <math>\lim_{x \to c} g(x) = L</math>.. <math>\blacksquare</math><ref>Dale Varberg, Edward Purcell, Steve Rigdon (2006). ''Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 1''. hlm.&nbsp;72. (Penerjemah: I Nyoman Susila, Ph. D, Penerbit Erlangga)</ref>