Kalkulus: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) mengubah tulisan rumus dengan LaTeX, memperbaiki posisi rumus, dan mengubah penulisan kalimat dalam matematika. |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Notasi pendiferensialan: memperbaiki kalimat matematika dan meletakkan kutipan di titik dua. |
||
Baris 184:
Penjumlahan <math>S_p</math> disebut sebagai '''penjumlahan Riemann untuk <math>f</math> pada interval <math>[a, b]</math>.''' Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi <math>\lVert P \rVert</math> mendekati nol, maka kita akan mendapatkan luas daerah tersebut.<ref name=riemann/>
Secara cermat, definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:<ref name="riemann" />
<blockquote class="toccolours" style="text-align:justify; width:80%; float:center; padding: 10px; display:table; margin-left:80px;">
Diberikan <math>f(x)</math> sebagai fungsi yang terdefinisikan pada interval tertutup <math>[a, b]</math>. Kita katakan bahwa bilangan <math>I</math> adalah '''integral tertentu''' <math>f</math> di sepanjang <math>[a, b]</math> dan bahwa <math>I</math> adalah limit dari penjumlahan Riemann <math>\sum_{i=1}^{n} f(t_i) \Delta x_i </math> apabila memenuhi syarat berikut
::<math>\left|\sum_{i=1}^{n} f(t_i)\Delta x_i - I \right| < \varepsilon.</math>
</blockquote>
:<math>\lim_{\lVert P \rVert \to 0}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x_i = I = \int_a^b f(x)\,dx</math>
| |||