Jumlah kosong: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
k clean up |
||
Baris 1:
▲{{Short description|Sebuah penjumlahan dengan jumlah sukunya adalah nol}}
{{Tanpa referensi|date=Mei 2022}}
Dalam matematika, '''jumlah kosong''' ({{Lang-en|empty sum}}, atau {{Lang-en|nullary sum}})<ref>{{Cite book|last=Harper|first=Robert|year=2016|title=Practical Foundations for Programming Languages|publisher=Cambridge University Press|isbn=9781107029576|pages=86}}</ref> adalah sebuah [[penjumlahan]] dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/linearalgebrageo0000bloo|title=Linear Algebra and Geometry|last=David M. Bloom|year=1979|isbn=0521293243|pages=[https://archive.org/details/linearalgebrageo0000bloo/page/45 45]|url-access=registration}}</ref> adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>, ... adalah deret bilangan, dan misalkan
: <math>s_m = \sum_{i=1}^m a_i = a_1 + \ldots + a_m </math>
adalah jumlah ke-<math>m</math> pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis
: <math>s_m = s_{m-1} + a_m</math>
Baris 14 ⟶ 13:
asalkan <math>s_0=0</math> dipakai sebagai ketentuan alami. Dengan kata lain, "jumlah" <math>s_1</math> dengan satu suku menghitung nilai suku tersebut, sementara "jumlah" <math>s_0</math> tanpa adanya suku menghitung nilainya menjadi 0. Dengan memungkinkan bahwa "jumlah" hanya terdiri dari suku bernilai 1 atau 0, mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam [[Induksi matematika|bukti induksi]] dan dalam algoritma. Jadi, perluasan "jumlah kosong adalah nol" merupakan praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain mempunyai [[elemen nol]] ). Untuk alasan yang sama, [[darab kosong]] dianggap sebagai [[identitas perkalian]].
Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, [[Matriks (matematika)|matriks]], [[polinomial]], dianggap sebagai [[identitas aditif]].
== Contoh ==
=== Kombinasi linear kosong ===
Dalam [[aljabar linear]], basis dari suatu ruang vektor <math>V</math> adalah himpunan bagian linear bebas <math>B</math> sehingga setiap elemen dari <math>V</math> adalah kombinasi linear dari <math>B</math>''.'' Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor berdimensi <math>V= \{\emptyset\}</math> mempunyai basis, yaitu himpunan kosong.
== Lihat juga ==
Baris 25 ⟶ 24:
* [[Darab kosong]]
* [[Operasi biner teriterasi|Operasi biner berulang]]
* [[Fungsi (matematika)|Fungsi kosong]]
== Referensi ==
{{Reflist}}
[[Kategori:0 (angka)]]
[[Kategori:Aritmetika]]
| |||