Pengguna:Hadithfajri/Himpunan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 109:
''Himpunan bagian sejati'' dari ''A'' menunjuk pada ''himpunan bagian'' dari ''A'', tetapi tidak mencakup ''A'' sendiri.
: <math>B \subset A \equiv B \subseteq A \wedge B \neq A</math>
Kebalikan dari ''subhimpunan'' adalah '''superhimpunan''', yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.▼
: <math>A \supseteq B \equiv B \subseteq A</math>▼
=== Kesamaan dua himpunan ===
Baris 120 ⟶ 123:
=== Kardinalitas ===
Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan <math>\{apel, jeruk, mangga, pisang\}</math> adalah 4. Himpunan <math>\{p, q, r, s\}</math> juga memiliki anggota sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.▼
Dua buah himpunan ''A'' dan ''B'' memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan ''A'' pada ''B''. Karena dengan mudah kita membuat fungsi <math>\{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}</math> yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan ''A'' ke ''B'', maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.▼
==== '''Himpunan Denumerabel''' ====▼
Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan <math>\mathbb{N}</math>, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut [[denumerabel]]. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas <math>\mathfrak{a}</math>.▼
Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh <math>2n\,</math>.▼
: <math>A = \{ 2,\, 4,\, 6,\, 8,\, ...\}</math>▼
==== Himpunan Berhingga ====▼
Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas <math>\mathfrak{a}</math>, maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.▼
==== Himpunan Tercacah ====▼
Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.▼
==== Himpunan Non-Denumerabel ====▼
Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>. Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.▼
Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>, karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah <math>y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi)</math>.▼
== Himpunan kosong ==
Baris 155 ⟶ 177:
:* {{nowrap|''A'' ⊆ ''B''}} [[jika dan hanya jika]] {{nowrap|1=''A'' ∪ ''B'' = ''B''.}}
===
{{utama|Irisan (teori himpunan)}}
[[Berkas:Venn0001.svg|ka|jmpl|200px|Irisan antara himpunan A dan B.]]
Operasi irisan {{nowrap|1=''A'' ∩ ''B''}} setara dengan ''A'' '''dan''' ''B''. Irisan merupakan himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota yang dimiliki bersama antara dua atau lebih himpunan yang terhubung. Jika {{nowrap|1=''A'' ∩ ''B'' = ∅}}, maka ''A'' dan ''B'' dapat dikatakan ''disjoint'' (terpisah).
Baris 174 ⟶ 197:
=== Komplemen ===
{{utama|Komplemen (teori himpunan)}}
[[Berkas:Venn0100.svg|ka|jmpl|200px|Komplemen B terhadap A.]]
[[Berkas:Venn1010.svg|ka|jmpl|200px|Komplemen A terhadap U.]]
Baris 218 ⟶ 242:
[[Berkas:Amino Acids Venn Diagram.png|jmpl|Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn]]
==
▲Kebalikan dari ''subhimpunan'' adalah '''superhimpunan''', yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.
▲: <math>A \supseteq B \equiv B \subseteq A</math>
'''Himpunan kuasa''' (''power set'') dari ''A'' adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari ''A''. Notasinya adalah <math>\mathcal{P}(A)</math>.
Baris 243 ⟶ 260:
Contoh berikut, <math>P = \{ \{a,\,b\}, c\}</math> bukanlah sebuah kelas, karena mengandung anggota ''c'' yang bukan himpunan.
▲Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan <math>\{apel, jeruk, mangga, pisang\}</math> adalah 4. Himpunan <math>\{p, q, r, s\}</math> juga memiliki anggota sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.
▲Dua buah himpunan ''A'' dan ''B'' memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan ''A'' pada ''B''. Karena dengan mudah kita membuat fungsi <math>\{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}</math> yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan ''A'' ke ''B'', maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.
▲=== Himpunan Denumerabel ===
▲Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan <math>\mathbb{N}</math>, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut [[denumerabel]]. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas <math>\mathfrak{a}</math>.
▲Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh <math>2n\,</math>.
▲: <math>A = \{ 2,\, 4,\, 6,\, 8,\, ...\}</math>
▲=== Himpunan Berhingga ===
▲Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas <math>\mathfrak{a}</math>, maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.
▲=== Himpunan Tercacah ===
▲Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.
▲=== Himpunan Non-Denumerabel ===
▲Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>. Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.
▲Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>, karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah <math>y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi)</math>.
== Fungsi Karakteristik ==
Baris 290 ⟶ 285:
Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti [[union]] (gabungan), [[interseksi]] (irisan), dan [[komplemen]] (pelengkap), karena kita tinggal menggunakan [[operasi bit]] untuk melakukannya. Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler-kompiler [[Pascal]] dan juga [[Delphi]].
==
# Hukum komutatif
#* p ∩ q ≡ q ∩ p
| |||