Persamaan roket Tsiolkovsky: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
←Membuat halaman berisi ''''Persamaan roket Tsiolkovsky''', '''persamaan roket klasik''', atau '''persamaan roket ideal''' adalah persamaan rumus matematis yang menggambarkan gerak kendaraan yang mengikuti prinsip dasar roket: sebuah alat yang dapat melakukan percepatan pada dirinya sendiri dengan menggunakan gaya dorong dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi. Kecepatan demikian dapat bergerak karena momentum|kekekalan momentu...' |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
[[Berkas:Tsiolkovsky rocket equation.svg|jmpl|Bagan yang menunjukkan rasio massa roket yang diplot terhadap kecepatan akhir yang dihitung menggunakan persamaan roket Tsiolkovsky.]]
[[Berkas:Expérience de Tsiolkovsky.gif|jmpl]]
[[Berkas:Var mass system.svg|jmpl]]
'''Persamaan roket Tsiolkovsky''', '''persamaan roket klasik''', atau '''persamaan roket ideal''' adalah [[persamaan]] [[rumus]] matematis yang menggambarkan [[gerak]] [[kendaraan]] yang mengikuti prinsip dasar [[roket]]: sebuah alat yang dapat melakukan [[percepatan]] pada dirinya sendiri dengan menggunakan [[gaya dorong]] dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi. [[Kecepatan]] demikian dapat bergerak karena [[momentum|kekekalan momentum]]. Persamaan ini merupakan persamaan dasar [[astronotika]] menghubungkan peningkatan kecepatan selama fase propulsi [[pesawat ruang angkasa]] yang dilengkapi dengan [[mesin roket]] dengan rasio massa awalnya dengan massa akhirnya.
<math display="block">\Delta v = v_\text{e} \ln \frac{m_0}{m_f} = I_\text{sp} g_0 \ln \frac{m_0}{m_f},</math>
Baris 21 ⟶ 24:
Sementara derivasi turunan persamaan roket adalah latihan kalkulus langsung, Tsiolkovsky dihormati sebagai orang pertama yang menerapkannya pada pertanyaan apakah roket dapat mencapai kecepatan yang diperlukan untuk perjalanan ruang angkasa.
Untuk memahami prinsip propulsi roket, Konstantin Tsiolkovsky mengusulkan eksperimen terkenal "perahu". Seseorang berada di perahu jauh dari pantai tanpa dayung. Dia ingin mencapai pantai ini. Dia memperhatikan bahwa perahu itu dimuati dengan sejumlah batu dan memiliki gagasan untuk melemparkan, satu per satu dan secepat mungkin, batu-batu ini ke arah yang berlawanan dengan tepian. Secara efektif, jumlah gerakan batu yang dilemparkan ke satu arah sesuai dengan jumlah gerakan yang sama untuk perahu ke arah lain.
;Contoh
Contoh berikut bertujuan untuk menunjukkan minat roket multi-tahap.
Pertimbangkan roket dua tahap dengan karakteristik sebagai berikut:
* massa propelan yang dibawa oleh setiap tahap (tahap pertama: 100 ton; tahap kedua: 20 ton) mewakili 10 kali massa kosongnya;
* kecepatan ejeksi gas adalah 4000 m/s ;
dan misalkan ia membawa muatan 2t. Mari kita rangkum data ini dalam sebuah tabel:
{| align="center" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" style="border: 1px solid #999; border-right: 2px solid #999; border-bottom:2px solid #999; background: #f3fff3"
|-style="background: #ddffdd"
! Tahap!! Massa propelan<br />(t) !! Berat kosong<br />(t) !! Massa total<br />(t) !! Kecepatan ejeksi gas<br />(m/s)
|-
| Tahap awal||align=right|<math>m_{e\mathfrak{1}}=100</math>||align=right|<math>m_{v\mathfrak{1}}=10</math>||align=right|<math>m_{t\mathfrak{1}}=110</math>||! style="text-align: right"|<math>v_e=4\,000</math>
|-
| Tahap kedua||align=right| <math>m_{e\mathfrak{2}}=20</math>||align=right|<math>m_{v\mathfrak{2}}= 2</math>||align=right|<math>m_{t\mathfrak{2}}= 22</math>||! style="text-align: right"|<math>v_e=4\,000</math>
|-
| Muatan|| || ||align=right|<math>m_{{cu}}=2</math> ||
|-
| Jumlah roket ||align=right|<math>m_{e\mathfrak{ }}=120</math> ||align=right|<math>m_{v\mathfrak{ }}=12</math> ||align=right|<math>m_{t\mathfrak{ }}=134</math> ||
|}
<br />
Kami kemudian dapat melakukan perhitungan kenaikan kecepatan, sebagai berikut, dengan menggunakan persamaan Tsiolkovsky dua kali, pada langkah 3 dan 6:
{| align="center" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" style="border: 1px solid #999; border-right: 2px solid #999; border-bottom:2px solid #999; background: #f3fff3"
|-style="background: #ddffdd"
! colspan="2"| Langkah perhitungan !! Rumus !! Massa<br />(t) !! Kecepatan<br />(m/s)
|-
| 1 || Massa pada pengapian tahap pertama || <math>m_{i\mathfrak{1}} = m_{t\mathfrak{ }}</math>||! style="text-align: right"|<math>134</math>||
|-
| 2 || Massa pada keredupan tahap pertama||<math>m_{f\mathfrak{1}} = m_{i\mathfrak{1}} - m_{e\mathfrak{1}}</math>||! style="text-align: right"|<math>34</math>||
|-
| 3 || Peningkatan kecepatan tahap pertama||<math>\Delta v_1 = v_e\ln{\tfrac{m_{i\mathfrak{1}}}{m_{f\mathfrak{1}}}}</math>|| || ! style="text-align: right"|<math>5\,486</math>
|-
| 4 || Massa saat pengapian tahap kedua||<math>m_{i\mathfrak{2}} = m_{f\mathfrak{1}} - m_{v\mathfrak{1}}</math> ||! style="text-align: right"|<math>24</math>||
|-
| 5 || Massa pada keredupan tahap kedua|| <math>m_{f\mathfrak{2}} = m_{i\mathfrak{2}} - m_{e\mathfrak{2}}</math> ||! style="text-align: right"|<math>4</math>||
|-
| 6 || Peningkatan kecepatan tahap kedua|| <math>\Delta v_2 = v_e\ln{\tfrac{m_{i\,2}}{m_{f\,2}}}</math>|| || ! style="text-align: right"|<math>7\,167</math>
|-
| 7 || Kecepatan akhir ||<math>\!\,\Delta v = \Delta v_1 + \Delta v_2</math>|| || ! style="text-align: right"|'''<math>12\,653</math>'''
|}
<br>
Sebagai perbandingan, sebuah roket yang terdiri dari satu tahap dengan jumlah total propelan yang sama (120 t) dan total massa kosong yang sama (12 t) akan memberikan muatan dengan massa yang sama (2 t) kecepatan sekitar 30% lebih rendah:
{| align="center" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" style="border: 1px solid #999; border-right: 2px solid #999; border-bottom:2px solid #999; background: #f3fff3"
|-style="background: #ddffdd"
! colspan="2"| Langkah perhitungan !! Rumus !! Massa<br />(t) !! Kecepatan<br />(m/s)
|-
| 1 || Pengapian ground on stage (tunggal) || <math>m_{i\mathfrak{}} = m_{t\mathfrak{ }}</math>||! style="text-align: right"|<math>134</math>||
|-
| 2 || Massa pemutusan tahap ||<math>m_{f\mathfrak{}} = m_{i\mathfrak{}} - m_{e\mathfrak{}} = m_{v\mathfrak{}} + m_{cu\mathfrak{}}</math>||! style="text-align: right"|<math>14</math>||
|-
| 3 || Kecepatan akhir||<math>\Delta v = v_e\ln{\tfrac{m_{i}}{m_{f}}}</math>|| || ! style="text-align: right"|'''<math>9\,034</math>'''
|}
== Referensi ==
| |||