Bilangan prima: Perbedaan antara revisi

Banyak konjektur yang melibatkan bilangan prima telah diajukan. Seringkali memiliki perumusan dasar, banyak konjektur-konjektur tersebut memiliki bukti yang bertahan selama beberapa dekade: empat masalah Landau yang berasal dari tahun 1912 masih belum terpecahkan.<ref>{{harvnb|Guy|2013}}, [https://books.google.com/books?id=EbLzBwAAQBAJ&pg=PR7 hlm. vii].</ref> Salah satu masalah Landau adalah [[konjektur Goldbach]], yang menyatakan bahwa setiap bilangan bulat genap <math>n</math> lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima.<ref>{{harvnb|Guy|2013}}, [https://books.google.com/books?id=EbLzBwAAQBAJ&pg=PA105 C1 Goldbach's conjecture, hlm. 105–107].</ref> Hingga pada 2014, konjektur ini telah dibenarkan untuk semua bilangan hingga <math>n=4\cdot 10^{18}</math>.<ref>{{cite journal|last1=Oliveira e Silva|first1=Tomás|last2=Herzog|first2=Siegfried|last3=Pardi|first3=Silvio|year=2014|title=Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to <math>4\cdot10^{18}</math>|journal=[[Mathematics of Computation]]|volume=83|issue=288|pages=2033–2060|doi=10.1090/S0025-5718-2013-02787-1|mr=3194140|doi-access=free}}</ref> Pernyataan yang lebih lemah dari konjektur tersebut telah dibuktikan seperti: [[teorema Vinogradov]] yang mengatakan bahwa setiap bilangan bulat ganjil yang cukup besar dapat ditulis sebagai jumlah dari tiga bilangan prima,<ref>{{harvnb|Tao|2009}}, [https://books.google.com/books?id=NxnVAwAAQBAJ&pg=PA239 3.1 Structure and randomness in the prime numbers, pp. 239–247]. See especially p.&nbsp;239.</ref> [[teorema Chen]] yang mengatakan bahwa setiap bilangan genap yang cukup besar dapat dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan prima dan [[Bilangan semiprima|semiprima]] (hasil kali dari dua bilangan prima),<ref>{{harvnb|Guy|2013}}, p. 159.</ref> serta suatu bilangan bulat genap yang lebih besar dari 10 dapat ditulis sebagai jumlah dari enam bilangan prima.<ref>{{cite journal|last=Ramaré|first=Olivier|year=1995|title=On Šnirel'man's constant|url=https://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1995_4_22_4_645_0|journal=Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa|volume=22|issue=4|pages=645–706|mr=1375315|access-date=2022-03-13|archive-date=2022-02-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20220209175544/http://www.numdam.org/item/?id=ASNSP_1995_4_22_4_645_0|dead-url=yes}}</ref> Cabang teori bilangan yang mempelajari masalah tersebut disebut [[teori bilangan aditif]].<ref>{{cite book|last=Rassias|first=Michael Th.|year=2017|url=https://books.google.com/books?id=ibwpDwAAQBAJ&pg=PP6|title=Goldbach's Problem: Selected Topics|location=Cham|publisher=Springer|isbn=978-3-319-57912-2|page=vii|doi=10.1007/978-3-319-57914-6|mr=3674356}}</ref>