Fungsi hiperbolik invers: Perbedaan antara revisi

arcosh &nbsp;&nbsp;&nbsp; ''area cosinus hyperbolicus, etc.''</blockquote>Terjemahan:<blockquote>Bentuk notasi yang lain, seperti fungsi arcsinh ''x'', arccosh ''x'', dsb., sebaiknya dihindari. Sebab fungsi-fungsi tersebut tidak mempunyai kaitan dengan [awalan] <u>arc</u>, melainkan <u>ar</u>ea ({{Lang-id|luas}}), seperti yang ditunjukkan berdasarkan nama panjang dalam bahasa Latin, seperti arsinh (''area sinus hyperbolicus''), arcosh (''area cosinus hyperbolicus''), dsb.</blockquote></ref><ref name="ZeidlerEtAl20042">Menurut [[Eberhard Zeidler (mathematician)|Eberhard Zeidler]], [[Wolfgang Hackbusch]] dan Hans Rudolf Schwarz (diterjemahkan oleh Bruce Hunt, ke ''[[Oxford Users' Guide to Mathematics]]'' (Oxford: [[Oxford University Press]], 2004), {{ISBN|0-19-850763-1}}, Section 0.2.13: "The inverse hyperbolic functions", hlm. 68:<blockquote>"The Latin names for the inverse hyperbolic functions are area sinus hyperbolicus, area cosinus hyperbolicus, area tangens hyperbolicus and area cotangens hyperbolicus (of ''x'').&nbsp;..." This aforesaid reference uses the notations arsinh, arcosh, artanh, and arcoth for the respective inverse hyperbolic functions.</blockquote>Terjemahan:<blockquote>"Nama-nama untuk fungsi hiperbolik invers, dalam bahasa Latin, adalah ''area sinus hyperbolicus'', ''area cosinus hyperbolicus'', ''area tangens hyperbolicus'', dan ''area kontangen hyperbolicus'' (dari ''x''). ...". Sumber yang telah disebutkan memakai notasi arsinh, arcosh, artanh, dan arcoth untuk masing-masing fungsi hiperbolik invers.</blockquote></ref><ref name="BronshteinEtAl20072">Menurut [[Ilja N. Bronshtein]], [[Konstantin A. Semendyayev]], Gerhard Musiol dan Heiner Mühlig, ''[[Handbook of Mathematics]]'' (Berlin: [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]], 5th ed., 2007), {{ISBN|3-540-72121-5}}, {{doi|10.1007/978-3-540-72122-2}}, Section 2.10: "Area Functions", hlm. 91:<blockquote>The ''area functions'' are the inverse functions of the hyperbolic functions, i.e., the ''inverse hyperbolic functions''. The functions {{nowrap|sinh ''x''}}, {{nowrap|tanh ''x''}}, and {{nowrap|coth ''x''}} are strictly monotone, so they have unique inverses without any restriction; the function cosh ''x'' has two monotonic intervals so we can consider two inverse functions. The name ''area'' refers to the fact that the geometric definition of the functions is the area of certain hyperbolic sectors ...</blockquote>Terjemahan:<blockquote>''Area functions'' ({{Lang-id|''fungsi luas''}}) merupakan fungsi invers dari fungsi hiperbolik, atau disebut sebagai ''fungsi hiperbolik invers''. Fungsi-fungsi tersebut seperti {{nowrap|sinh ''x''}}, {{nowrap|tanh ''x''}}, dan {{nowrap|coth ''x''}} merupakan [fungsi yang] monoton dengan sempurna, yang membuat fungsi tersebut hanya mempunyai satu buah fungsi invers tanpa adanya batasan. Di sisi lain, fungsi cosh ''x'' mempunyai dua interval monotonik, dan begitupula kita dapat menganggap kedua fungsi invers [yang lain]. Nama ''area'' ({{Lang-id|''luas''}}) mengacu pada fakta bahwa definisi geometri dari fungsi merupakan luas dari daerah-daerah hiperbolik tertentu ...</blockquote></ref>

 

 

== Definisi fungsi invers hiperbolik dalam logaritma ==

\ln \left( \left| \tan \alpha \right|\right)

= -\operatorname{artanh} \left( \cos 2 \alpha \right)

 

== Konversi ==