Tindakan grup (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20220909)) #IABot (v2.0.9.1) (GreenC bot |
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.2 |
||
Baris 73:
Selanjutnya, jika ''G ''bekerja pada [[ruang topologi]] '' X '', maka tindakannya adalah:
*''[[Himpunan pengembaraan|Pengembaraan]]'' jika setiap titik ''x'' pada ''X ''memiliki lingkungan ''U '' sehingga <math>\{g \in G : g \cdot U \cap U \neq \emptyset\}</math> is terhingga.<ref name="Thurston 1980 p175">{{Citation | last1=Thurston | first1=William | title=The geometry and topology of three-manifolds | url=http://library.msri.org/books/gt3m/ | series=Princeton lecture notes | year=1980 | page=175 | accessdate=2020-12-25 | archive-date=2020-07-27 | archive-url=https://web.archive.org/web/20200727020107/http://library.msri.org/books/gt3m/ | dead-url=yes }}</ref> Misalnya, tindakan <math>\mathbb Z^n</math> pada <math>\mathbb R^n</math> oleh translasi mengembara. tindakan [[grup pengembaraan]] pada setengah bidang Poincaré juga mengembara.
*Jika '' X '' adalah [[ruang kompak lokal]] dan untuk setiap himpunan bagian kompak ''K'' ⊂ ''X'' thehimpunan <math>\{g \in G: gK \cap K \neq \emptyset \}</math> terbatas. Tindakan mengembara yang diberikan di atas juga terputus-putus. Di sisi lain, tindakan <math>\mathbb Z</math> pada <math>\mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\}</math> given by <math>n\cdot (x, y) = (2^n x, 2^{-n} y)</math> wendering dan bebas tetapi tidak terputus-putus dengan benar.{{sfn|Thurston|1980|p=176}}
*''{{visible anchor|Layak}}'' jika '' G '' adalah grup topologi dan peta dari <math>G \times X \rightarrow X \times X : (g,x) \mapsto (g \cdot x,x)</math> adalah [[Peta layak|layak]].<ref name="tom Dieck 1987 p29">{{Citation | last1=tom Dieck | first1=Tammo | title=Transformation groups | url=https://books.google.com/books?id=azcQhi6XeioC | publisher=Walter de Gruyter & Co. | location=Berlin | series=de Gruyter Studies in Mathematics | isbn=978-3-11-009745-0 | mr=889050 | year=1987 | volume=8 | page=29 | doi=10.1515/9783110858372.312}}</ref> Jika '' G '' adalah [[Grup diskrit|diskrit]] maka kesesuaian setara dengan diskontinuitas yang tepat untuk tindakan '' G ''.
| |||