Fungsi kuintik: Perbedaan antara revisi

Lebih tepatnya, lokasi ''L''₂ dan ''L''₁ adalah solusi untuk persamaan berikut, di mana gaya gravitasi dua massaobjek padabermassa terhadap objek sepertigaketiga (misalnya, Matahari dan Bumi padaterhadap satelit seperti [[Gaia probe|Gaia]] di ''L''₂ dan [[Observatorium Surya dan Heliosfer|SOHO]] pada ''L''₁) memberikan gaya sentripetal satelit yang diperlukan untuk tetap berada dalam orbit sinkron dengan Bumi di sekitar Matahari:

Tanda ± samamewakili denganmasing-masing ''L''₂ and ''L''₁, masing-masing; '' G '' adalah [[konstanta gravitasi]], '' ω '' [[kecepatan sudut]], '' r '' jarak satelit ke Bumi, '' R '' jarak Matahari ke Bumi (yaitu, [[sumbu semi-mayor]] orbit bumi), dan ''m'', ''M_E'', dan ''M_S'' adalah massa masing-masing satelit, [[Bumi]], dan [[Matahari]].

Menggunakan Hukum Ketiga Kepler <math>\omega^2=\frac{4 \pi^2}{P^2}=\frac{G (M_S+M_E)}{R^3}</math> dan mengaturmenyusun ulang semua istilahpartisipan persamaan menghasilkan kuintik:

dengan <math>a = \pm (M_S + M_E)</math> , <math>b = + (M_S + M_E) 3 R</math> , <math>c = \pm (M_S + M_E) 3 R^2</math> , <math>d = + (M_E \mp M_E) R^3</math> (thus ''d'' = 0 foruntuk ''L''₂), <math>e = \pm M_E 2 R^4</math> , <math>f = \mp M_E R^5</math> .

MemecahkanMenyelesaikan duakedua hasil kuintik ini akan menghasilkan {{math|1=''r'' = 1.501 x 10⁹ ''m''}} foruntuk ''L''₂ dan {{math|1=''r'' = 1.491 x 10⁹ ''m''}} untuk ''L''₁. [[Daftar objek di titik Lagrangian|Titik Lagrangian Matahari–Bumi]] ''L''₂ dan ''L''₁ biasanya diberikanmenggunakan jarak sejauh 1,5 juta km dari Bumi.