Bijeksi: Perbedaan antara revisi

{{Fungsi}}[[Berkas:Bijection.svg|jmpl|200x200px| Fungsi bijektif, ''f'' : ''X'' → ''Y'', di mana himpunan X adalah {1, 2, 3, 4} dan himpunan Y adalah {A, B, C, D}. Misalnya, ''f'' (1) = D. ]]

Dalam [[matematika]], '''bijeksi''', '''fungsi bijektif''', '''korespondensi satu-ke-satu''', atau '''fungsi terbalikkan''' adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang melibatkan elemen-elemen dari dua [[Himpunan (matematika)|himpunan]]. Setiap elemen dari satu himpunan dipasangkan dengan tepat ke satu elemen dari himpunan lainnya. Setiap elemen dari himpunan lainnya dipasangkan dengan tepat ke satu elemen dari himpunan pertama. Tidak ada elemen yang tidak berpasangan atau memiliki lebih dari satu pasangan. Dalam istilah matematika, fungsi bijektif {{Nowrap|''f'': ''X'' → ''Y''}} adalah pemetaan satu-ke-satu (injeksi) dan ''onto'' (surjektif) dari himpunan ''X'' ke himpunan ''Y.''<ref name=":0">{{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary/#otoc|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — One-to-One Correspondence|last=|first=|date=2019-08-01|website=Math Vault|language=en-US|archive-url=|archive-date=|access-date=2019-12-07|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/sets/injective-surjective-bijective.html|title=Injective, Surjective and Bijective|website=www.mathsisfun.com|access-date=2019-12-07}}</ref> Istilah ''korespondensi satu-ke-satu'' tidak boleh disalahartikan dengan ''fungsi satu-ke-satu'' (fungsi injeksi) (lihat gambar). {{Gallery|Image:Injection.svg|Sebuah fungsi injektif non-surjektif (injeksi, '''bukan bijeksi''')|Image:Bijection.svg|Sebuah fungsi injektif subjektif ([[bijeksi]])|Image:Surjection.svg|Sebuah fungsi non-injektif surjektif ([[surjeksi]], '''bukan bijeksi''')|Image:Not-Injection-Surjection.svg|Sebuah fungsi non-injektif non-surjektif (juga '''bukan sebuah bijeksi''')|lines=4|align=center|title=}}

Jika ''X'' dan ''Y'' adalah himpunan berhingga, maka terdapat bijeksi antara dua himpunan ''X'' dan ''Y'' [[jika dan hanya jika]] ''X'' dan ''Y'' memiliki jumlah elemen yang sama. Dalam [[Teori himpunan|teori himpunan aksiomatik]] kondisi ini memiliki definisi "jumlah elemen yang sama" (''equinumerosity''), dan generalisasi definisi ini ke himpunan tak berhingga mengarah ke konsep [[bilangan kardinal]] (cara untuk membedakan berbagai ukuran himpunan tak berhingga).<ref>{{Cite web|last=Quinlan|first=Rachel|date=2019|title=Section 2.3: Infinite sets and cardinality|url=http://www.maths.nuigalway.ie/~rquinlan/MA180calculus/section2-3.pdf|website=<nowiki>http://www.maths.nuigalway.ie/</nowiki>|access-date=31 Agustus 2020}}</ref>