Pi: Perbedaan antara revisi

 

=== Bilangan kompleks dan identitas Euler ===

Suatu [[bilangan kompleks]], katakan <math>z</math>, dapat dinyatakan menggunakan pasangan [[bilangan real]]. Dalam [[Sistem koordinat polar#Bilangan kompleks|sistem koordinat polar]], jari-jari (dilambangkan <math>r</math>) digunakan untuk menyatakan jarak <math>z</math> dari [[Titik nol|titik pusat]] ke pusat [[bidang kompleks]], sedangkan sudut (dilambangkan <math>\varphi</math>) menyatakan [[Rotasi|putaran]] berlawanan arah jarum jam dari garis bilangan real positif:<ref>{{harvnb|Ayers|1964|p=100}}</ref>

 

 

=== Himpunan Mandelbrot ===

Keberadaan {{pi}} dalam [[fraktal]] [[himpunan Mandelbrot]] ditemukan oleh warga negara Amerika David Boll pada tahun 1991.<ref name="KA2">{{cite journal|last1=Klebanoff|first1=Aaron|year=2001|title=Pi in the Mandelbrot set|url=http://home.comcast.net/~davejanelle/mandel.pdf|dead-url=no|journal=Fractals|volume=9|issue=4|pages=393–402|doi=10.1142/S0218348X01000828|archiveurl=https://www.webcitation.org/66iUmBi3B?url=https://home.comcast.net/~davejanelle/mandel.pdf|archivedate=2012-04-06|accessdate=14 April 2012|ref=harv}}</ref> Dia mempelajari perilaku humpunan Mandelbrot dekat "leher" pada <math>(-0,75;0)</math>. Jika dianggap titik dengan koordinat <math>(-0,75;\varepsilon)</math>, dengan <math>\varepsilon</math> cenderung nol, jumlah iterasi sampai perbedaan untuk jalur dikalikan dengan <math>\varepsilon</math> konvergen menuju {{pi}}. Titik <math>(0,25;\varepsilon)</math> di titik puncak "lembah" besar di sisi kanan himpunan Mandelbrot berperilaku sama: jumlah iterasi sampai divergensi dikalikan dengan akar kuadrat <math>\varepsilon</math> cenderung mendekati {{pi}}.<ref name="KA2" /><ref>Peitgen, Heinz-Otto, ''Chaos and fractals: new frontiers of science'', Springer, 2004, pp. 801–803, ISBN 978-0-387-20229-7.</ref>

 

dengan {{math|''m''}} adalah massa elektron.

 

:<math>F =\frac{\pi^2EI}{L^2}</math>