E (konstanta matematika): Perbedaan antara revisi

Bilangan <math>e</math> (atau, disebut juga sebagai '''bilangan Euler''') adalah [[konstanta matematika]] yang dimanadi mana nilai kira-kiranya sama dengan 2,71828 dan dikarakterisasi dalam berbagai cara. Hal ini termasuk [[basis logaritma|basis]] dari [[logaritma alami]].<ref>{{cite book |title=Calculus with Analytic Geometry |edition=illustrated |first1=Earl William |last1=Swokowski |publisher=Taylor & Francis |year=1979 |isbn=978-0-87150-268-1 |page=370 |url=https://books.google.com/books?id=gJlAOiCZRnwC}} [https://books.google.com/books?id=gJlAOiCZRnwC&pg=PA370 Extract of page 370]</ref><ref>{{Cite web|title=e - Euler's number|url=https://www.mathsisfun.com/numbers/e-eulers-number.html|access-date=2020-08-10|website=www.mathsisfun.com}}</ref> Ini adalah [[limit dari sebuah urutan|limit]] dari <math>(1 + 1/n)^n</math> sebagai <math>n</math> yang mendekati nilai tak hingga, ekspresi yang muncul dalam studi [[bunga majemuk (keuangan)|bunga majemuk]]. Ini dihitung sebagai jumlah dari [[Deret (matematika)|deret]] tak hingga<ref>[[Encyclopedic Dictionary of Mathematics]] 142.D</ref><ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=e|url=https://mathworld.wolfram.com/e.html|access-date=2020-08-10|website=mathworld.wolfram.com|language=en|ref=mathworld}}</ref>

Penemuan konstanta itu sendiri dikreditkan ke [[Jacob Bernoulli]] pada tahun 1683,<ref name = "Bernoulli, 1690">Jacob Bernoulli mempertimbangkan masalah peracikan bunga yang terus-menerus, yang menyebabkan ekspresi seri untuk ''e''. Lihat: Jacob Bernoulli (1690) "Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685" (Beberapa pertanyaan tentang minat, dengan solusi masalah tentang permainan peluang, diusulkan dalam ''Journal des Savants'' (''Ephemerides Eruditorum Gallicanæ''), pada tahun (anno) 1685.**), ''Acta eruditorum'', hal 219–23. [https://books.google.com/books?id=s4pw4GyHTRcC&pg=PA222#v=onepage&q&f=false On page 222], Bernoulli poses the question: ''"Alterius naturæ hoc Problema est: Quæritur, si creditor aliquis pecuniæ summam fænori exponat, ea lege, ut singulis momentis pars proportionalis usuræ annuæ sorti annumeretur; quantum ipsi finito anno debeatur?"'' (Ini adalah masalah jenis lain: Pertanyaannya adalah, jika beberapa pemberi pinjaman menginvestasikan [sebuah] sejumlah uang [dengan] bunga, biarlah itu menumpuk, sehingga setiap saat menerima bagian proporsional dari bunga tahunannya; berapa dia akan terutang [pada] akhir tahun?) Bernoulli menyusun deret pangkat untuk menghitung jawabannya, dan kemudian menulis: ''" … quæ nostra serie [ekspresi matematika untuk deret geometri] &c. major est. … si ''a''=''b'', debebitur plu quam 2½''a'' & minus quam 3''a''."'' ( … yang deret kami [deret geometri] lebih besar [dari]. … jika ''a''=''b'', [pemberi pinjaman] akan berutang lebih dari 2½''a'' dan kurang dari 3''a''.) Jika ''a''=''b'', deret geometri direduksi menjadi deret untuk ''a'' × ''e'', jadi 2.5 < ''e'' < 3. (** Referensinya adalah pada masalah yang diajukan oleh Jacob Bernoulli dan yang muncul dalam "Journal des Sçavans" tahun 1685 di bagian bawah [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56536t/f307.image.langEN page 314.])</ref><ref>{{cite book|author1=Carl Boyer|author2=Uta Merzbach|author2-link= Uta Merzbach |title=A History of Mathematics|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|url-access=registration|page=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/419 419]|publisher=Wiley|year=1991|isbn=9780471543978|edition=2nd}}</ref> yang mencoba mencari nilai dari ekspresi berikut (yang sama dengan <math>e</math>):

Penggunaan konstanta yang diketahui pertama kali, diawali oleh huruf <math>b</math> adalah dalam korespondensi dari [[Gottfried Leibniz]] hingga [[Christiaan Huygens]] pada tahun 1690 dan 1691.<ref>{{cite web |url=https://leibniz.uni-goettingen.de/files/pdf/Leibniz-Edition-III-5.pdf |title=Sämliche Schriften Und Briefe |last=Leibniz |first=Gottfried Wilhelm |date=2003 |language=de |quote=look for example letter nr. 6}}</ref> [[Leonhard Euler]] memperkenalkan huruf <math>e</math> sebagai dasar untuk logaritma alami, ditulis dalam surat kepada [[Christian Goldbach]] pada tanggal 25 November 1731.<ref>Lettre XV. Euler à Goldbach, dated November 25, 1731 in: P.H. Fuss, ed., ''Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célèbres Géomètres du XVIIIeme Siècle'' … (Korespondensi matematis dan fisik dari beberapa ahli geometri terkenal abad ke-18), vol. 1, (St. Petersburg, Rusia: 1843), hal 56–60, lihat terutama [https://books.google.com/books?id=gf1OEXIQQgsC&pg=PA58#v=onepage&q&f=false p. 58.] From p. 58: ''" … ( e denotat hic numerum, cujus logarithmus hyperbolicus est = 1), … "'' ( … (e menunjukkan bilangan yang logaritma hiperboliknya [yaitu, alami] sama dengan 1) … )</ref><ref>{{Cite book|last=Remmert|first=Reinhold|author-link=Reinhold Remmert|title=Theory of Complex Functions|url=https://archive.org/details/theorycomplexfun00remm_318|page=[https://archive.org/details/theorycomplexfun00remm_318/page/n156 136]|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1991|isbn=978-0-387-97195-7}}</ref> Euler mulai menggunakan huruf <math>e</math> untuk konstanta pada tahun 1727 atau 1728, dalam sebuah makalah yang tidak diterbitkan tentang kekuatan ledakan dalam meriam,<ref name="Meditatio">Euler, ''[https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/853/ Meditatio in experimenta explosione tormentorum nuper instituta]''. {{lang|la|Scribatur pro numero cujus logarithmus est unitas, e, qui est 2,7182817…}} (Bahasa Indonesia: Ditulis untuk bilangan yang satuan logaritmanya e yaitu 2,7182817...")</ref> sedangkan perkenalan pertama <math>e</math> dalam sebuah publikasi adalah ''[[Mechanica]]'' Euler (1736).<ref>Leonhard Euler, ''Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita'' (St. Petersburg (Petropoli), Rusia: Akademi Ilmu Pengetahuan, 1736), vol. 1, Bab 2, Bagian 11, paragraf 171, hal. 68. [https://books.google.com/books?id=qalsP7uMiV4C&pg=PA68#v=onepage&q&f=false Dari halaman 68:] ''Erit enim <math>\frac{dc}{c} = \frac{dy ds}{rdx}</math> seu <math>c = e^{\int\frac{dy ds}{rdx}}</math> ubi ''e'' denotat numerum, cuius logarithmus hyperbolicus est 1.'' (Jadi [yaitu, ''c'' adalah kecepatannya] sebagai <math>\frac{dc}{c} = \frac{dy ds}{rdx}</math> or <math>c = e^{\int\frac{dy ds}{rdx}}</math>, dimanadi mana ''e'' menunjukkan bilangan yang logaritma hiperboliknya [yaitu, alami] adalah 1.)</ref> Meskipun beberapa peneliti menggunakan huruf <math>c</math> pada tahun-tahun berikutnya, huruf <math>e</math> lebih umum dan akhirnya menjadi standar.{{citation needed|date=Oktober 2017}}