Konjektur Collatz: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) refernesi |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) pernyataan dan contoh |
||
Baris 4:
Konjektur ini dinamai dari seorang matematikawan bernama [[Lothar Collatz]], yang memperkenalkan gagasan ini pada tahun 1937.<ref>{{cite web|last1=O'Connor|first1=J.J.|last2=Robertson|first2=E.F.|year=2006|title=Lothar Collatz|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Collatz.html|publisher=St Andrews University School of Mathematics and Statistics, Scotland}}</ref> Konjektur ini juga dikenal dengan sebutan '''masalah {{Math|3''n'' + 1}}''', '''konjektur Ulam''' (dinamai dari [[Stanislaw Ulam]]), '''masalah Kakutani''' (dinamai dari [[Shizuo Kakutani]]), '''konjektur Thwaites''' (dinamai dari Sir [[Bryan Thwaites]]), '''algoritma Hasse''' (dinamai dari [[Helmut Hasse]]), atau '''masalah Syracuse'''.<ref>{{cite book|last1=Maddux|first1=Cleborne D.|last2=Johnson|first2=D. Lamont|year=1997|title=Logo: A Retrospective|location=New York|publisher=Haworth Press|isbn=0-7890-0374-0|page=160|quote=|url-status=live}}<blockquote>The problem is also known by several other names, including: Ulam's conjecture, the Hailstone problem, the Syracuse problem, Kakutani's problem, Hasse's algorithm, and the Collatz problem.</blockquote>Terjemahan:<blockquote>Masalah ini dikenal juga berdasarkan nama [matematikawan] lainnya, seperti: konjektur Ulam, masalah Hailstone, masalah Syracuse, masalah Kakutani, algoritma Hasse, dan masalah Collatz.</blockquote></ref>{{refn|Menurut {{named ref|name=Lagarias (1985)}} hlm. 4, nama konjektur "masalah Syracuse", diusul oleh Hasse di tahun 1950-an, saat berkunjung ke [[Universitas Syracuse]].}}
== Pernyataan ==
Misalkan <math>n</math> menyatakan sebarang [[bilangan bulat positif]]. Jika <math>n</math> adalah genap, maka <math>n</math> dibagi dengan dua, dan jika <math>n</math> adalah ganjil, maka kalikan <math>n</math> dengan tiga dan tambahkan satu. Pernyataan ini dapat ditulis dengan menggunakan notasi [[aritmetika modular]], dengan memisalkan <math>f</math> adalah suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang didefinisikan sebagai<math display="block"> f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} &\text{jika } n \equiv 0 \pmod{2}\\[4px] 3n+1 & \text{jika } n\equiv 1 \pmod{2} .\end{cases}</math>
Agar membentuk suatu barisan, operasi-operasi tersebut dihitung secara berulang, dimulai dari setiap bilangan bulat positif, dan kemudian masukkan hasil tersebut ke langkah selanjutnya. Sebagai contoh, misalkan <math>n = 10</math>, maka didapati hasil perhitungan tersebut yang ditulis sebagai barisan berikut: 10, 5, 9, 28, 14, 7, 11, 34, 17, 21, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ....
== Referensi ==
| |||