Perkalian: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k pembersihan kosmetika dasar |
k fix |
||
Baris 46:
* Perkalian juga dilambangkan dengan tanda titik,<ref>{{Citation |last=Khan Academy |title=Mengapa kita tidak menggunakan tanda perkalian? {{!}} Pengantar aljabar {{!}} Aljabar I {{!}} Khan Academy |date=2012-09-06 |url=https://www.youtube.com/watch?v=vDaIKB19TvY |access-date=2017-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170327163705/https://www.youtube.com/watch?v=vDaIKB19TvY |archive-date=2017-03-27 |url-status=live }}</ref> biasanya titik posisi tengah ([[pemberhentian penuh|titik]]):
:{{math|5 ⋅ 2}} atau {{math|5 . 3}}
:Notasi titik tengah, dikodekan dalam Unicode sebagai {{unichar|22C5|operator bintik}}, adalah standar di Amerika Serikat dan negara lain dimana periode digunakan sebagai [[pemisah desimal|titik desimal]]. Jika karakter operator titik tidak dapat diakses, [[sela]]
* {{anchor|Implisit|Eksplisit}}Dalam [[aljabar]], perkalian yang melibatkan [[Variabel (matematika)|variabel]] ditulis sebagai [[wikt:penjajaran|penjajaran]] (misalnya, ''xy'' untuk ''x'' kali ''y'' atau 5''x'' untuk lima kali ''x''), juga disebut ''perkalian tersirat/implisit''.<ref>{{cite book |title=Announcing the TI Programmable 88! |publisher=[[Texas Instruments]] |date=1982<!--atau 1983--> |url=http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf |access-date=2017-08-03 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170803091337/http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf |archive-date=2017-08-03}}</ref> Notasi juga dapat digunakan untuk besaran yang diapit [[tanda kurung]] (misalnya, 5(2) atau (5)(2) untuk lima kali dua). Penggunaan perkalian implisit ini disebabkan ambiguitas ketika variabel gabungan kebetulan cocok dengan nama variabel lain, ketika nama variabel di depan tanda kurung dapat dikacaukan dengan nama fungsi, atau dalam penentuan [[urutan operasi]] yang benar.
* Dalam [[perkalian vektor]], terdapat perbedaan antara simbol tanda silang dan titik. Simbol silang umumnya menunjukkan pengambilan [[perkalian silang]] dari dua [[vektor (matematika)|vektor]], menghasilkan vektor sebagai hasilnya, sedangkan titik menunjukkan pengambilan [[produk titik]] dari dua vektor, menghasilkan [[skalar (matematika)|skalar]].
Baris 60:
Metode umum untuk mengalikan angka menggunakan pensil dan kertas memerlukan [[tabel perkalian]] hasil perkalian bilangan kecil yang dihafal atau dikonsultasikan (biasanya dua angka dari 0 hingga 9), namun satu metode adalah algoritma [[perkalian Mesir Kuno|perkalian petani]].<!--Banyak kurikulum matematika yang dikembangkan menurut standar 1989 [[NCTM]] tidak mengajarkan metode aritmatika standar, alih-alih membimbing siswa untuk menemukan metode perhitungan mereka sendiri. Meskipun secara luas diadopsi oleh banyak distrik sekolah di negara-negara seperti Amerika Serikat, mereka menghadapi perlawanan dari beberapa orang tua dan ahli matematika, dan beberapa kabupaten sejak itu meninggalkan kurikulum tersebut demi [[matematika tradisional]].-->
Mengalikan angka ke lebih dari beberapa tempat desimal dengan tangan membosankan dan rawan kesalahan. [[Logaritma umum]] diciptakan untuk menyederhanakan perhitungan tersebut, karena menambahkan logaritma setara dengan mengalikan. [[Mistar geser]] memungkinkan angka dikalikan dengan cepat hingga sekitar tiga tempat akurasi. Dimulai pada awal abad ke-20, [[kalkulator]] mekanis, seperti [[Kalkulator Marchant|Marchant]], penggandaan otomatis hingga 10
===Algoritma historis===
Baris 78:
{{see also|Tabel perkalian Tiongkok}}
[[Berkas:Multiplication algorithm.GIF|thumb|right|250px|{{nowrap|1=38 × 76 = 2888}}]]
Dalam teks matematika ''[[Zhoubi Suanjing]]'', pada tahun sebelum 300
===Metode modern===
Baris 139:
Secara lebih umum, notasi didefinisikan sebagai
:<math>\prod_{i=m}^n x_i = x_m \cdot x_{m+1} \cdot x_{m+2} \cdot \,\,\cdots\,\, \cdot x_{n-1} \cdot x_n</math>
dimana <math>m</math> dan <math>n</math> adalah bilangan bulat atau ekspresi yang mengevaluasi bilangan bulat. Jika <math>m = n</math>, nilai hasil kali sama dengan faktor tunggal <math>x_m</math>; jika <math>m > n</math>, perkalian adalah [[perkalian kosong]] yang nilainya
==== Sifat ====
Baris 235:
Untuk melihat ini, pertimbangkan himpunan matriks persegi inversi dari dimensi tertentu atas [[medan (matematika)|medan]] yang diberikan. Di sini, sangat mudah untuk memverifikasi penutupan, asosiasi, dan penyertaan identitas ([[matriks identitas]]) dan invers. Namun, perkalian matriks tidak komutatif, yang menunjukkan bahwa grup ini non-abelian.
Fakta lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa bilangan bulat di bawah perkalian bukanlah grup—bahkan apabila jika mengecualikan nol. Hal ini mudah terlihat dengan tidak adanya invers untuk semua elemen selain 1 dan
Perkalian dalam teori grup biasanya dinotasikan dengan titik, atau dengan penjajaran (penghilangan simbol operasi antar elemen). Jadi perkalian elemen '''a''' dengan elemen '''b''' dinotasikan sebagai '''a''' <math>\cdot</math> '''b''' atau ''' ab'''. Saat merujuk ke grup melalui indikasi set dan operasi, titik digunakan. Misalnya, contoh pertama kami dapat ditunjukkan oleh <math>\left( \mathbb{Q}/ \{ 0 \} ,\, \cdot \right)</math>.
==Perkalian berbagai jenis bilangan==<!--linked from above-->
Bilangan dapat ''menghitung'' (3
;Bilangan bulat
| |||