Wikipedia

Pengguna:Klasüo/bak pasir/khusus/3: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Klasüo (bicara | kontrib)
1.507 suntingan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Klasüo (bicara | kontrib)
1.507 suntingan
←Mengosongkan halaman
Tag: Mengosongkan Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Baris 1:
{{refimprove|date=December 2007}}
[[Berkas:Anagram canonical svg.svg|thumb|Pengujian algoritma [[anagram]] menggunakan [[multiset]] sebagai bentuk kanonik: String "<samp>madam curie</samp>" dan "<samp>radium come</samp>" diberikan sebagai array [[C (bahasa pemrograman)|C]]. Masing-masing diubah menjadi bentuk kanonik dengan menyortir. Karena kedua string yang diurutkan secara harfiah setuju, string asli adalah anagram satu sama lain.]]
Dalam [[matematika]] dan [[ilmu komputer]], '''bentuk''' '''kanonik''', '''normal''', atau '''standar''' dari [[objek matematika]] adalah cara standar untuk menampilkan objek tersebut sebagai [[ekspresi matematika]]. Seringkali, itu adalah salah satu yang memberikan representasi paling sederhana dari suatu objek dan yang memungkinkannya untuk diidentifikasi dengan cara unik. Perbedaan antara bentuk "kanonik" dan "normal" bervariasi dari subbidang ke subbidang. Di sebagian besar bidang, bentuk kanonik menentukan representasi ''unik'' untuk setiap objek, sedangkan bentuk normal hanya menentukan bentuknya, tanpa persyaratan keunikan.<ref>Dalam beberapa kesempatan, istilah "kanonik" dan "normal" juga dapat digunakan secara bergantian, seperti dalam bentuk kanonik Jordan dan bentuk normal Jordan (lihat [https://www.mathworks.com/help/symbolic/sym.jordan.html Bentuk normal Jordan di MathWorks]).</ref>
 
Bentuk kanonik dari [[bilangan bulat positif]] dalam [[representasi desimal]] adalah barisan digit berhingga yang tidak dimulai dengan nol. Secara umum, untuk kelas objek yang dimana [[relasi ekuivalensi]] didefinisikan, sebuah '''bentuk kanonik''' terdiri dari pilihan objek tertentu di setiap kelas. Misalnya:
 
* [[Bentuk normal Jordan]] adalah bentuk kanonik untuk [[keserupaan matriks]].
* [[Bentuk baris eselon]] adalah bentuk kanonik, ketika menganggap matriks ekuivalen dan hasil kali kirinya dengan [[matriks invers]].
 
Dalam ilmu komputer, dan secara umum dalam [[aljabar komputer]], ketika mewakili objek matematika di komputer, biasanya ada banyak cara berbeda untuk mewakili objek yang sama. Dalam konteks ini, '''bentuk kanonik''' adalah representasi sedemikian rupa sehingga setiap objek memiliki representasi unik (dengan [[kanonikalisasi]] menjadi proses yang dimana representasi dimasukkan ke dalam bentuk kanoniknya).<ref>Istilah 'kanonisasi' terkadang salah digunakan untuk ini.</ref> Jadi, kesetaraan dua objek dapat dengan mudah diuji dengan menguji kesetaraan bentuk kanoniknya.
 
Terlepas dari keuntungan ini, bentuk kanonik sering bergantung pada pilihan arbitrer (seperti mengurutkan variabel), yang menimbulkan kesulitan untuk menguji kesetaraan dua objek yang menghasilkan perhitungan yang independen. Oleh karena itu, dalam aljabar komputer, ''bentuk normal'' adalah gagasan yang lebih lemah: Sebuah '''bentuk normal''' adalah representasi sedemikian rupa sehingga nol direpresentasikan secara unik. Ini memungkinkan pengujian kesetaraan dengan menempatkan perbedaan dua objek dalam bentuk normal.
 
'''Bentuk kanonik''' juga bisa berarti [[bentuk diferensial]] yang didefinisikan secara alamiah (kanonik).
 
==Definisi==
Diberikan himpunan ''S'' objek dengan [[relasi ekuivalen]] ''R pada S'', sebuah '''bentuk kanonik''' diberikan dengan menunjuk beberapa objek ''S'' menjadi "dalam bentuk kanonik", sedemikian rupa sehingga setiap objek yang dipertimbangkan setara dengan tepat satu objek dalam bentuk kanonik. Dengan kata lain, bentuk-bentuk kanonik dalam “S” mewakili kelas-kelas ekuivalen yang hanya sekali. Untuk menguji apakah dua objek ekuivalen, maka cukup menguji kesetaraan pada bentuk kanoniknya.
Sebuah bentuk kanonik dengan demikian menyediakan [[teorema klasifikasi]] dan sebagainya, dalam hal ini tidak hanya mengklasifikasikan setiap kelas, tetapi juga memberikan perbedaan (kanonik) [[perwakilan (matematika)|perwakilan]] untuk setiap objek di kelas.
 
Secara formal, kanonikalisasi sehubungan dengan suatu relasi ekuivalensi ''R'' pada suatu himpunan ''S'' merupakan pemetaan ''c'':''S''→''S'' sehingga untuk semua ''s'', ''s''<sub>1</sub>, ''s''<sub>2</sub> ∈ ''S'':
# ''c''(''s'') = ''c''(''c''(''s'')) &nbsp; ([[idempotensi]]),
# ''s''<sub>1</sub> ''R'' ''s''<sub>2</sub> jika dan hanya jika ''c''(''s''<sub>1</sub>) = ''c''(''s''<sub>2</sub>) &nbsp; (penegasan), dan
# ''s'' ''R'' ''c''(''s'') &nbsp; (keterwakilan).
 
Properti 3 adalah; berikut dengan penerapan 2 ke 1.
 
Dalam istilah praktis, seringkali menguntungkan untuk dapat mengenali bentuk-bentuk kanonik. Ada juga pertanyaan algoritmik praktis yang perlu dipertimbangkan: bagaimana cara berpindahnya dari suatu objek tertentu ''s'' dalam ''S'' pada bentuk kanoniknya ''s''*? Bentuk kanonik umumnya digunakan untuk membuat operasi dengan kelas ekuivalen menjadi sangat efektif. Misalnya, dalam [[aritmetika modular]], bentuk kanonik untuk kelas residu biasanya diambil sebagai bilangan bulat non-negatif terkecil di dalamnya. Operasi pada kelas secara dilakukan dengan menggabungkan perwakilan ini, dan kemudian mengurangi hasilnya menjadi residu non-negatif yang menjadi sedikit.
Persyaratan keunikan terkadang dilonggarkan, memungkinkan bentuk menjadi unik hingga beberapa relasi ekuivalen yang lebih baik, seperti memungkinkan untuk menyusun ulang istilah (jika tidak ada pengurutan alami pada istilah).
 
Bentuk kanonik mungkin hanya berupa konvensi, atau sebuah teorema dalam. Misalnya, polinomial secara konvensional ditulis dengan istilah dalam pangkat menurun: itu biasanya ditulis ''x''<sup>2</sup> + ''x'' + 30 dibanding ''x'' + 30 + ''x''<sup>2</sup>, meskipun kedua bentuk tersebut mendefinisikan polinomial yang sama. Sebaliknya, keberadaan [[bentuk kanonik Jordan]] untuk sebuah matriks adalah sebuah teorema dalam.
 
==Sejarah==
Menurut [[Oxford English Dictionary|OED]] dan [[LSJ]], istilah dalam bahasa Inggris ''[[canonical]]'' berasal dari kata [[Yunani Kuno]] ''kanonikós'' (''[[wikt:κανονικός|κανονικός]]'', "beraturan, menurut aturan") dari ''kanṓn'' (''[[wikt:κανών#Ancient_Greek|κᾰνών]]'', "tongkat, aturan"). Pengertian [[wikt:norm|norm]], [[wikt:standard|standard]], atau [[pola dasar|pola dasar]] telah digunakan dalam banyak disiplin ilmu. Penggunaan matematis dibuktikan dalam surat tahun 1738 dari [[James Logan (negarawan)|Logan]].<ref>{{cite web |title=Letter from James Logan to William Jones, Correspondence of Scientific Men of the Seventeenth Century |url=https://books.google.com/books?id=65lEAAAAcAAJ&pg=PA331 |publisher=University Press |language=en |date=1841}}</ref> Istilah dalam {{lang-de|kanonische Form}} dibuktikan dalam makalah tahun 1846 oleh [[Gotthold Eisenstein|Eisenstein]],<ref>{{cite web |title=Journal für die reine und angewandte Mathematik 1846 |url=https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0032?tify={%22pages%22:[63],%22panX%22:0.513,%22panY%22:0.37,%22view%22:%22info%22,%22zoom%22:0.982} |publisher=de Gruyter}}</ref> kemudian pada tahun yang sama [[Friedrich Julius Richelot|Richelot]] menggunakan istilah ''Normalform'' dalam sebuah makalah,<ref>{{cite book |title=Journal für die reine und angewandte Mathematik 1846 |url=https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0032?tify=%7B%22pages%22:%5B227%5D%7D |publisher=de Gruyter}}</ref> and in 1851 [[James Joseph Sylvester|Sylvester]] writes:<ref>{{cite web |title=The Cambridge and Dublin mathematical journal 1851 |url=https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN600493962_0006?tify={%22pages%22:[197],%22panX%22:0.562,%22panY%22:0.626,%22view%22:%22toc%22,%22zoom%22:0.878} |publisher=Macmillan}}</ref>
 
{{quote|"Saya sekarang melanjutkan ke [...] cara mereduksi fungsi Aljabar menjadi yang paling sederhana dan paling simetris, atau sebagai teman saya yang mengagumkan [[Charles Hermite|M. Pertapa]] mengusulkan untuk memanggil mereka, ''Canonical forms'' ({{lang-id|Bentuk kanonik."}})}}
 
Pada periode yang sama, penggunaan dibuktikan dengan [[Otto Hesse|Hesse]] ("Normalform"),<ref>{{cite web |last1=Hesse |first1=Otto |title=Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der geraden Linie, des Punktes und des Kreises in der Ebene |url=https://archive.org/details/bub_gb_at6qA3g2YDwC/page/n25 |publisher=Teubner |language=German |date=1865}}</ref> [[Charles Hermite|Hermite]] ("forme canonique"),<ref>{{cite web |title=The Cambridge and Dublin mathematical journal 1854 |url=https://books.google.com/books?id=p59EAAAAcAAJ&dq=%22forme+canonique%22&pg=PA181 |language=en |date=1854}}</ref> [[Carl Wilhelm Borchardt|Borchardt]] ("forme canonique"),<ref>{{cite web |title=Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1854 |url=https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0048?tify={%22pages%22:[80],%22panX%22:0.54,%22panY%22:0.407,%22view%22:%22info%22,%22zoom%22:0.818} |publisher=de Gruyter}}</ref> dan [[Arthur Cayley|Cayley]] ("canonical form").<ref>{{cite web |last1=Cayley |first1=Arthur |title=The Collected Mathematical Papers |url=https://books.google.com/books?id=TT1eAAAAcAAJ&dq=inauthor%3Acayley+%22canonical+form%22&pg=PA558 |publisher=University |language=en |date=1889}}</ref>
 
Pada tahun 1865, [[Kamus Sains, Sastra, dan Seni]] mendefinisikan bentuk kanonis sebagai:
 
{{quote|"Dalam matematika, menunjukkan suatu bentuk, biasanya yang paling sederhana atau paling simetris, yang tanpa kehilangan keumumannya, semua fungsi dari kelas yang sama dapat direduksi."}}
 
==Contoh==
Catatan: pada bagian ini, "[[hingga]]" beberapa relasi ekuivalen E berarti bahwa bentuk kanonik pada umumnya tidak unik, tetapi jika satu objek memiliki dua bentuk kanonik yang berbeda, keduanya setara dengan E.
 
=== Notasi bilangan besar ===
 
Bentuk standar digunakan oleh banyak matematikawan dan ilmuwan untuk menulis [[bilangan besar#Sistem penulisan bilangan besar|bilangan besar]] yang ringkas dan mudah dipahami, yang paling menonjol adalah [[notasi ilmiah]].<ref>{{Cite web|url=https://serc.carleton.edu/quantskills/methods/quantlit/BigNumbers.html|title=Big Numbers and Scientific Notation|website=Teaching Quantitative Literacy|language=en|access-date=2019-11-20}}</ref>
 
=== Teori bilangan ===
* [[Representasi kanonik dari bilangan bulat positif]]
* Bentuk kanonis dari [[pecahan kontinu]]
 
=== Aljabar linear ===
{| class="wikitable"
|-
! Objek
! ''A'' adalah ekuivalen dengan ''B'' kalau:
! Bentuk normal
! Catatan
|-
| [[Matriks normal]] atas [[bilangan kompleks]].
| <math>A=U^* B U</math> untuk beberapa [[matriks satuan]] ''U''
| [[Matriks diagonal]] (hingga penataan ulang)
| Ini merupakan [[teorema Spektral]]
|-
| Matriks atas bilangan kompleks
| <math>A=U B V^*</math> untuk beberapa matriks satuan ''U'' dan ''V''
| Matriks diagonal dengan entri positif rill (dalam urutan menurun)
| [[Dekomposisi nilai singular]]
|-
| Matriks atas [[medan tertutup secara aljabar]]
| <math>A=P^{-1} B P</math> untuk beberapa [[matriks terbalik]] ''P''
| [[Bentuk normal Jordan]] (hingga penataan ulang blok)
|
|-
| Matriks atas medan tertutup aljabar
| <math>A=P^{-1} B P</math> untuk beberapa matriks terbalik ''P''
| [[Bentuk kanonik Weyr]] (hingga penataan ulang blok)
|
|-
| Matriks atas medan
| <math>A=P^{-1} B P</math> untuk beberapa matriks terbalik''P''
| [[Bentuk normal Frobenius]]
|
|-
| Matriks pada [[ranah ideal utama]]
| <math>A=P^{-1} B Q</math> untuk beberapa matriks terbalik ''P'' dan ''Q''
| [[Bentuk normal Smith]]
| Persamaannya sama dengan memungkinkan transformasi baris dan kolom elementer terbalik
|-
| Matriks atas bilangan bulat
| <math>A=UB</math> untuk beberapa [[matriks unimodular]] ''U''
| [[Bentuk normal Hermite]]
|
|-
|Matriks atas [[Aritmetika modular#Bilangan bulat modulo n|bilangan bulat modulo n]]
|
|[[Bentuk normal Howell]]
|
|-
| [[Ruang vektor]] berdimensi-hingga atas medan ''K''
| ''A'' dan ''B'' adalah isomorfik sebagai ruang vektor
| <math>K^n</math>, ''n'' sebuah bilangan bulat non-negatif
|
|}
 
=== Aljabar ===
{| class="wikitable"
|-
! Objek
! ''A'' adalah ekuivalen dengan ''B'' kalau:
! Bentuk normal
|-
| Modul-''R'' yang dihasilkan halus dengan ''R'' adalah sebuah [[ranah ideal utama]]
| ''A'' dan ''B'' adalah isomorfik sebagai modul-''R''
| [[Teorema struktur untuk modul dihasilkan terbatas pada ranah ideal utama|Dekomposisi primer (hingga penyusunan ulang) atau dekomposisi faktor invarian]]
|}
 
=== Geometri ===
Dalam [[geometri analitik]]:
*Persamaan sebuah garis: ''Ax''&nbsp;+&nbsp;''By''&nbsp;=&nbsp;''C'', dengan ''A<sup>2</sup>''&nbsp;+&nbsp;''B''<sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;1 dan ''C''&nbsp;≥&nbsp;0
*Persamaan sebuah lingkaran: <math>(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2</math>
 
Sebaliknya, ada bentuk alternatif untuk menulis persamaan. Misalnya, persamaan garis dapat ditulis sebagai [[persamaan linear]] dalam [[titik-kemiringan]] dan [[bentuk potongan-kemiringan]].
 
[[Polihedra cembung]] dapat dimasukkan ke dalam [[Setengah-bola#Polihedra kanonik|bentuk kanonik]] sehingga:
* Semua muka datar,
* Seluruh sisi bersinggungan dengan satuan bola, dan
* Pusat massa polihedra berada pada titik asal.<ref>{{citation|title=Lectures on Polytopes|author-link=Günter M. Ziegler|first=Günter M.|last=Ziegler|year=1995|isbn=0-387-94365-X|series=Graduate Texts in Mathematics|publisher=Springer-Verlag|volume=152|pages=117–118}}</ref>
 
===Sistem terintegralkan===
Setiap [[manifold]] yang bisa dibedakan memiliki [[berkas kotangen]]. Berkas tersebut selalu diberikan dengan [[bentuk diferensial]] tertentu, yang disebut [[bentuk satu kanonik]]. Bentuk ini memberikan berkas kotangen struktur [[manifold simplektis]], dan memungkinkan medan vektor pada manifold untuk diintegrasikan melalui [[persamaan Euler-Lagrange]], atau melalui [[mekanika Hamiltonian]]. Sistem [[persamaan diferensial]] yang bisa diintegralkan disebut [[sistem terintegralkan]].
 
=== Sistem dinamikal ===
Studi tentang [[sistem dinamis|sistem dinamikal]] tumpang tindih dengan [[sistem terintegralkan]]; terdapat ada gagasan tentang [[bentuk normal (sistem dinamis)|bentuk normal (sistem dinamis)]].
 
=== Geometri tiga dimensi ===
Dalam mempelajari manifold dalam tiga dimensi, kita memiliki [[bentuk dasar pertama]], [[bentuk dasar kedua]] dan [[bentuk dasar ketiga]].
 
=== Analisis fungsional ===
{| class="wikitable"
|-
! Objek-objek
! ''A'' setara dengan ''B'' jika:
! Bentuk normal
|-
| [[Ruang Hilbert]]
| Jika ''A'' dan ''B'' adalah kedua ruang Hilbert dari dimensi tak hingga, maka ''A'' dan ''B'' adalah isomorfik isometrik.
| <math>\ell^2(I)</math> [[Ruang Hilbert#Ruang urutan|Ruang urutan]] (hingga menukar kumpulan indeks ''I'' dengan kumpulan indeks lain dari [[kardinalitas]] yang sama)
|-
<!-- sepertinya butuh periksa ini lagi -->
| Komutatif [[C*-aljabar]] dengan satuan
| ''A'' dana ''B'' adalah isomorfik sebagai C*-aljabar
| Aljabar <math>C(X)</math> dari fungsi kontinyu pada sebuah [[ruang Hausdorff]] [[ruang kompak|kompak]], hingga [[homeomorfisme]] dari basis ruang tersebut.
|}
 
=== Logika klasik ===
{{main article|Bentuk kanonik (aljabar Boolean)}}
* [[Bentuk normal negasi]]
* [[Bentuk normal konjungtif]]
* [[Bentuk normal disjungtif]]
* [[Bentuk normal aljabar]]
* [[Bentuk normal preneks]]
* [[Bentuk normal skolem]]
* [[Bentuk kanonik Blake]], juga dikenal sebagai jumlah lengkap implikan prima, jumlah lengkap, atau bentuk prima disjungtif
 
=== Teori himpunan ===
* [[Bentuk normal Cantor#Bentuk normal Cantor|Bentuk normal Cantor]] dari [[bilangan ordinal]]
 
=== Teori permainan ===
* [[Permainan bentuk normal]]
 
=== Teori bukti ===
* [[Bentuk normal (deduksi alami)]]
 
===Menulis ulang sistem===
{{main|Bentuk normal (penulisan ulang abstrak)}}
Manipulasi simbolik suatu rumus dari satu bentuk ke lainnya disebut "penulisan ulang" dari rumus itu. Seseorang dapat mempelajari sifat abstrak dari penulisan ulang rumus generik, dengan mempelajari kumpulan aturan dengan rumus yang dapat dimanipulasi secara valid. Ini adalah "aturan penulisan ulang"—bagian integral dari [[sistem penulisan ulang abstrak]]. Pertanyaan umum adalah apakah itu mungkin untuk membawa beberapa ekspresi umum ke satu bentuk umum, bentuk normal. Jika rangkaian penulisan ulang yang berbeda masih menghasilkan bentuk yang sama, maka bentuk tersebut dapat disebut bentuk normal, dengan penulisan ulang disebut konfluen. Tidak selalu mungkin untuk mendapatkan bentuk normal.
 
=== Kalkulus Lambda===
* Istilah lambda ada di [[bentuk normal beta]] jika tidak ada kemungkinan pengurangan beta; [[kalkulus lambda]] adalah kasus khusus dari sistem penulisan ulang abstrak. Dalam kalkulus lambda yang tidak diketik, misalnya, istilah <math>(\lambda x.(x x) \; \lambda x.(x x))</math> tidak memiliki bentuk normal. Dalam kalkulus lambda yang diketik, setiap istilah yang terbentuk dengan baik dapat ditulis ulang ke bentuk normalnya.
 
===Teori graf===
{{main article|Kanonisasi graf}}
Dalam [[teori graf]], cabang matematika yaitu '''kanonisasi graf''' adalah masalah menemukan bentuk kanonis dari graf tertentu ''G''. Bentuk kanonis adalah [[label graf]] Canon(''G'') yaitu [[isomorfisme grafik|isomorfik]] menjadi ''G'', sehingga setiap graf isomorfis terhadap ''G'' memiliki bentuk kanonis yang sama dengan ''G''. Jadi, dari solusi untuk masalah kanonisasi graf, bisa menyelesaikan masalah [[isomorfisme graf]]: untuk menelaahnya apakah dua graf ''G'' dan ''H'' adalah isomorfik, dari hitung bentuk kanonisnya Canon(''G'') dan Canon(''H''), dan telaah apakah kedua bentuk kanonis ini identik.
 
=== Komputasi ===
Dalam [[komputasi]], reduksi data menjadi bentuk kanonis secara biasanya disebut ''normalisasi data''.
 
Misalnya, [[normalisasi basis data]] adalah proses pengorganisasian [[Medan (ilmu komputer)|medan]], dan [[Tabel (basis data)|tabel]] dari [[basis data relasional]] untuk meminimalkan [[redundansi data|redundansi]] dan ketergantungan.<ref>{{Cite web|url=https://support.microsoft.com/en-ca/help/283878/description-of-the-database-normalization-basics|title=Description of the database normalization basics|website=support.microsoft.com|access-date=2019-11-20}}</ref>
 
Di bidang [[keamanan perangkat lunak]], [[Kerentanan (komputasi)|kerentanan]] adalah input berbahaya yang tidak periksa (lihat ''[[injeksi kode]]''). Mitigasi untuk masalah ini sudah tepat [[validasi input]]. Sebelum validasi input dilakukan, input biasanya dinormalisasi dengan menghilangkan pengkodean (yaitu, [[Pengkodean karakter dalam HTML|Pengkodean HTML]]), dan mengurangi data masukan menjadi satu [[kumpulan karakter]] umum.
 
Bentuk data lain, biasanya terkait dengan [[pemrosesan sinyal]] (termasuk [[Pemrosesan sinyal audio|audio]], dan [[Pemrosesan gambar|pencitraan]]) atau [[pembelajaran mesin]], dapat dinormalisasi untuk memberikan rentang nilai yang terbatas.
 
Dalam [[manajemen konten]], konsep [[sumber kebenaran tunggal]] (SSOT) dapat diterapkan, seperti dalam [[normalisasi basis data]] secara umum dan dalam [[pengembangan perangkat lunak]]. [[Sistem manajemen konten]] yang kompeten menyediakan cara logis untuk mendapatkannya, seperti [[transklusi]].
 
==Lihat pula==
* [[Kanonikalisasi]]
* [[Dasar kanonik]]
* [[kelas kanonis]]
* [[Normalisasi]]
* [[Standardisasi]]
 
==Catatan==
<references/>
 
==Referensi==
*{{citation | last=Shilov | first=Georgi E. | title=Linear Algebra | editor-last=Silverman | editor-first=Richard A. | date=1977 | publisher=Dover | isbn=0-486-63518-X }}.
*{{citation | last=Hansen | first=Vagn Lundsgaard | title = Functional Analysis: Entering Hilbert Space | date=2006 | publisher=World Scientific Publishing | isbn=981-256-563-9}}.
 
[[Kategori:Aljabar]]
[[Kategori:Konsep dalam logika]]
[[Kategori:Terminologi matematika]]
[[Kategori:Formalisme (deduktif)]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Pengguna:Klasüo/bak_pasir/khusus/3"