Struktur abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
k wkfs |
||
Baris 1:
Bahkan sebuah [[bilangan asli]] pun sebenarnya adalah sebuah konsep abstrak walaupun biasanya diasumsikan bahwa setiap orang secara [[intuitif]] 'sudah tahu' dan sudah 'cukup mengenal' bilangan asli sehingga tak perlu lagi diajar, diberitahu atau sekedar diperkenalkan dengan [[definisi formal]] [[bilangan asli]].
Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui [[aksioma Peano]] (sebagai ilustrasi, lihat [http://planetmath.org/encyclopedia/PeanoArithmetic.html]).
==Aksioma konsep abstrak 'bidang datar'==
Sekitar tahun 325–265 sebelum [[Masehi]], [[Euklid]] dari [[Elexandria]] dalam ''Elements'' sudah mendefinisikan konsep abstrak 'bidang datar' melalui lima aksioma (ditulis sedekat mungkin dengan konsep aslinya) sebagai berikut: # ▲2. Setiap [[ruas garis lurus]] dapat diperpanjang sampai tak hingga menjadi [[garis lurus]] penuh.
▲3. Diberikan sebuah ruas garis lurus, maka ada sebuah lingkaran yg salah satu jari-jarinya adalah ruas garis tersebut dan yang pusat lingkarannya adalah salah satu dari kedua ujung ruas garis tersebut.
▲4. Semua sudut tegak lurus sama besarnya (sekarang kita sepakat untuk menyatakan besar sudut tegak lurus ini dalam ukuran yg seragam: 90 derajat. Penyunting)
▲5. (Postulat kesejajaran). Jika dua ruas garis memotong garis ketiga sedemikian rupa sehingga jumlah kedua sudut dalam dari satu pihak yang terbentuk kurang dari jumlah dua sudut tegak (maksudnya kurang dari 90 + 90 = 180 derajat. Penyunting), maka kedua ruas garis tersebut pasti akan berpotongan, asalkan kedua ruas garis tersebut cukup panjang.
==Ruang vektor==
[[Ruang vektor]] juga merupakan sebuah konsep abstrak. Kebanyakan mahasiswa dan siswa hanya mengenal konsep vektor dalam ruang real Euklid berdimensi 3, yaitu kumpulan semua bentuk (''x,y,z'') dg ''x, y'' dan ''z'' adalah bilangan-bilangan real. Padahal bilangan real sendiri bisa juga disebut sebagai sebuah vektor.
Baris 24 ⟶ 21:
''R(m,m''), salah satu kode dalam ''coding theory'' yg sudah lama dipelajari dan diselidiki. Kode ''R(m,m)'' berisi semua vektor-vektor biner (''binary vectors'') yg terdiri atas ''n'' = 2^''m'' [[bit]] (singkatan dari ''binary digits'').
==Kode Reed-Muller==
Antara tahun 1969 dan 1977, bentuk [[kode Reed-Muller]] yang lain, terutama kode
''R''(1,3), digunakan oleh pesawat ruang angkasa Mariner untuk mengirim data ke bumi (http://www.ams.org/featurecolumn/ archive/errors6.html). Konsep kode [[Reed-Muller]] sangat erat berkaitan dengan konsep [[Geometri Euklid]] berdimensi ''m'' yang ekuivalen dengan konsep [[Geometri Projektif]] berdimensi ''m''.
==Bersifat umum==
Struktur abstrak dikatakan bersifat [[umum]] atau [[universal]] sebab struktur abstrak bebas (tak tergantung) dari berbagai fenomena yg secara fisik bisa berbeda-beda, walaupun dari sekian banyak fenomena fisik ini, hanya satu-dua fenomena fisik yang mengilhami struktur abstrak tersebut. Misalnya, fenomena fisik daratan atau meja datar mungkin saja mengilhami konsep bidang datar oleh [[Euklid]].
Baris 34 ⟶ 33:
Di jurusan matematika banyak perguruan tinggi, [[group]], [[gelanggang]], [[ruang vektor]], dan sejenisnya, biasa dipelajari dalam mata kuliah ''struktur-struktur aljabar'' atau dalam [[aljabar abstrak]].
[[Kategori:Matematika]]
| |||