Tanda lebih besar: Perbedaan antara revisi

{{rapikan}}

 

Konsep 'lebih besar' antara dua [[bilangan cacah]] gampang dimengerti oleh seorang awam, bahkan oleh seorang anak kecil sekalipun. Tetapi banyak yang tidak mengetahui atau pernah mendengar salah satu definisi dari konsep 'lebih besar' ini.

Berikut adalah sebuah ilustrasi pendefinisiam konsep 'lebih besar' antara dua bilangan cacah secara matematis.

 

Dalam matematika suatu definisi baru seringkali berpedoman dari satu atau lebih definisi-definisi atau dalil-dalil ([[teorema]]-[[teorema]]) yang sudah ada dan sudah terdefinisi (atau sudah terbukti) lebih dulu. Misalnya pendefinisian kata 'lebih besar' bisa diturunkan dari definisi-definisi lama, misalnya dari definisi 'himpunan', dari definisi 'himpunan tak hingga', dari definisi 'himpunan terurut' (''ordered set''). dsb.

 

Untuk menghindari definisi matematis formal yg terlalu mendalam (yg memerlukan konsep [[pemetaan]] atau [[fungsi]], khususnya konsep [[isomorfisma]] antara dua himpunan yg berukuran sama), di sini diberikan penjelasan secara gampang dan seringkas mungkin bagaimana kata 'lebih besar' sebagai pembanding dua bilangan cacah didefinisikan secara deduktif, di awali dari pendefinisian bilangan cacah.

 

 

Karena definisi ini dibangun melalui teori himpunan, maka harus diasumsikan lebih dahulu keberadaan [[himpunan hingga]] (Inggris: ''finite set'') dan berlakunya berbagai konsep lain yang menyertainya, misalnya konsep [[himpunan bagian]] (Inggris: ''subset''), konsep [[inklusi]] antara dua himpunan, dsb.

Kedua himpunan {a, x, y} dan {ayam, bebek, kecoa} yang mewakili [[kelas ekuivalensi]] tersebut kita katakan ''berukuran'' 3.

 

 

Bilangan cacah ''b'' didefinisikan '''''lebih besar''''' dari bilangan cacah ''a'' jika ada himpunan '''A''' yg berukuran ''a'' dan himpunan '''B''' yg berukuran ''b'' sedemkikan rupa sehinga '''A''' termuat dalam '''B'''. Perhatikan, kata 'termuat' sebenarnya harus didefinisikan dengan menggunakan relasi [[inklusi]].