Sifat asosiatif: Perbedaan antara revisi

Namun, terdapat operasi yang bukan asosiatif yaitu non-asosiatifnonasosiatif; beberapa contoh termasuk [[pengurangan]], [[eksponen]], dan [[perkalian silang vektor]]. Berbeda dengan sifat teoritis bilangan riil, penambahan bilangan [[titik pengambangan]] dalam [[ilmu komputer]] yang tidak bersifat asosiatif, dan pilihan cara mengaitkan ekspresi dapat berpengaruh signifikan pada kesalahan pembulatan.

== Operasi non-asosiatifnonasosiatif ==

Sebuah operasi biner <math>* </math> pada sebuah himpunan <math>S </math> yang tidak memenuhi hukum asosiatif disebut '''non-asosiatifnonasosiatif'''. Secara simbolis,

Studi tentang struktur-struktur non-asosiatifnonasosiatif muncul dari alasan-alasan agak berbeda dari arus utama dari aljabar klasik. Satu area dalam [[aljabar non-asosiatifnonasosiatif]] yang tumbuh sangat besar adalah [[aljabar Lie]]. Disana hukum asosiatif dignatikan oleh [[identitas Jacobi]]. Aljabar Lie meringkaskan alami esensial dari [[transformasi infinitesimal]], dan telah menjadi di mana-mana dalam matematika.

Terdapat jenis-jenis tertentu lainnya yang telah dipelajari secara mendalam; ini cenderung berasal dari beberapa penerapan yang spesifik atau bidang-bidang seperti [[Kombinatorika|matematika kombinatorial]]. Contoh lainnya adalah [[kuasigrup]], [[kuasibidang]], [[gelanggang non-asosiatifnonasosiatif]], [[aljabar non-asosiatifnonasosiatif]] dan [[magma non-asosiatifnonasosiatif komutatif]].

Meskipun sebagian besar komputer-komputer menghitung dengan 24 atau 53 bit mantissa,<ref>{{Cite book|author=IEEE Computer Society|date=29 August 2008|title=IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic|isbn=978-0-7381-5753-5|doi=10.1109/IEEESTD.2008.4610935|id=IEEE Std 754-2008|ref=CITEREFIEEE_7542008}}</ref> ini adalah sumber yang penting dari galat pembulatan, dan mendekati seperti [[algoritma penjumlahan Kahan]] adalah cara untuk memperkecil galat-galatnya. Itu bisa sangat berpengalaman dlam komputer paralel.<ref>{{Citation|last=Villa|first5=Sriram|archive-date=15 February 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20130215171724/http://cass-mt.pnnl.gov/docs/pubs/pnnleffects_of_floating-pointpaper.pdf|accessdate=8 April 2014|url=http://cass-mt.pnnl.gov/docs/pubs/pnnleffects_of_floating-pointpaper.pdf|title=Effects of Floating-Point non-Associativitynonassociativity on Numerical Computations on Massively Multithreaded Systems|date=|last5=Krishnamoorthy|first=Oreste|first4=Andrés|last4=Márquez|first3=Vidhya|last3=Gurumoorthi|first2=Daniel|last2=Chavarría-mir|url-status=dead}}</ref><ref name="Goldberg_1991">{{cite journal|last=Goldberg|first=David|author-link=David Goldberg (PARC)|date=March 1991|title=What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic|url=http://perso.ens-lyon.fr/jean-michel.muller/goldberg.pdf|journal=[[ACM Computing Surveys]]|volume=23|issue=1|pages=5–48|doi=10.1145/103162.103163|access-date=20 January 2016|archive-date=2016-04-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20160406101256/http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html|dead-url=yes}}(,)</ref>

=== Notasi untuk operasi-operasi non-asosiastifnonasosiastif ===

Secara umum, tanda kurung pasti digunakan untuk menunjukkan [[Urutan operasi|urutan evaluasi]] jika sebuah operasi non-asosiatifnonasosiatif muncul lebih dari satu dalam sebuah ekspresi (kecuali notasinya menentukan urutannya dengan cara lain, seperti <math>\frac{2}{3/4}</math>). Namun, [[matematikawan]] setuju pada sebuah urutan evaluasi tertentu untuk beberapa umum operasi non-asosiatifnonasosiatif. Ini meyederhanakan sebuah konvensi notasi untuk menghindari tanda kurung.

Sebuah operasi '''asosiatif kiri''' adalah operasi non-asosiatifnonasosiatif yang secara konvensional dievaluasikan dari kiri ke kanan, yaitu,

Operasi non-asosiatifnonasosiatif untuk yang urutan evaluasi yang tidak konvensional didefinisikan termasuk sebagai berikut.

* Eksponensiasi dari bilangan real dalam notasi infiks.<ref name="Codeplea_2016">[https://codeplea.com/exponentiation-associativityexponentiationassociativity-options Exponentiation Associativity and Standard Math Notation] Codeplea. 23 August 2016. Retrieved 20 September 2016.</ref>