Kebebasan linear: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
RaFaDa20631 (bicara | kontrib) k Moving from Category:Artikel yang berisi bukti to Category:Artikel yang memuat pembuktian using Cat-a-lot |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 25:
== Definisi formal ==
Sebuah [[himpunan bagian]] dari ruang vektor ''V'' disebut ''bergantung linear'' bila ada sejumlah terhingga vektor berbeda-beda '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> dalam ''S'' dan skalar ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>, yang tidak semuanya nol, sehingga
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}.</math>
Perhatikan bahwa nol di ruas kanan adalah [[vektor nol]], bukan bilangan nol.
Bila persamaan tersebut hanya dipenuhi oleh skalar-skalar nol, vektor tersebut disebut ''bebas linear''.
Baris 41:
== Arti geometris ==
Contoh geografis dapat membantu memperjelas konsep kemerdekaan linier. Seseorang yang menjelaskan lokasi suatu tempat mungkin berkata, "3 mil sebelah utara dan 4 mil timur dari sini." Informasi ini cukup untuk menggambarkan lokasi, karena [[sistem koordinat]] geografis dapat dianggap sebagai ruang vektor 2 dimensi (dengan mengabaikan ketinggian dan kelengkungan bumi). Orang itu mungkin menambahkan, "Tempatnya 5 mil timur laut dari sini." Meskipun pernyataan terakhir ini adalah '' benar '', itu tidak perlu.
Dalam contoh ini vektor "3 mil utara" dan vektor "4 mil timur" tidak bergantung linear. Artinya, vektor utara tidak dapat dijelaskan dalam bentuk vektor timur, dan sebaliknya. Vektor ketiga "5 mil timur laut" adalah [[kombinasi linear]] dari dua vektor lainnya, dan itu membuat himpunan vektor '' bergantung secara linear '', yaitu, salah satu dari tiga vektor tidak diperlukan.
| |||