Notasi anak panah atas Knuth: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: kemungkinan perlu pemeriksaan terjemahan VisualEditor |
||
Baris 141:
Semua fungsi ini dapat dihitung. Bahkan fungsi yang dapat dihitung lebih cepat, seperti [[Deret Goodstein]] dan [[Deret TREE]] yang memerlukan penggunaan ordinal besar, dapat terjadi dalam konteks kombinatorik dan teori pembuktian tertentu. Ada fungsi yang tumbuh sangat cepat, seperti [[Fungsi Busy Beaver]] , yang sifatnya akan sepenuhnya berada di luar jangkauan panah atas, atau bahkan analisis berbasis ordinal apa pun.
== Definisi ==
Tanpa referensi dari [[hiperoperasi]], Notasi anak panah atas Knuth masih dapat dijabarkan dengan rumus formal matematika.
<math>{\displaystyle a\uparrow ^{n}b={\begin{cases}a^{b},&{\text{jika }}n=1;\\1,&{\text{jika }}n>1{\text{ dan }}b=0;\\a\uparrow ^{n-1}(a\uparrow ^{n}(b-1)),&{\text{jika kondisi tidak ada yang terpenuhi}}\end{cases}}}</math>
Dimana [[Bilangan bulat]] <math>\text{a, b, n}</math> adalah <math>{\displaystyle {a\geq 0, \text{ } n\geq 1,\text{ } b\geq 0}}</math>.
Definisi ini menggunakan [[Eksponensiasi|eksponenisasi]] <math>(a \uparrow ^1b = a \uparrow b = a^b )</math> sebagai kasus atau tingkatan dasar, dan [[tetrasi]] <math>(a \uparrow ^2b = a \uparrow \uparrow b)</math> sebagai eksponenisasi yang diulang(iterasi). ini setara dengan tingkatan hiperoperasi kecuali [[suksesi]], [[penjumlahan]] dan [[perkalian]].
Seseorang juga dapat memilih perkalian <math>( a \uparrow ^0 b = a \times b )</math>sebagai kasus dasar dan ulangi dari sana. Kemudian eksponensial menjadi perkalian berulang. Definisi formalnya adalah:
<math>{\displaystyle a\uparrow ^{n}b={\begin{cases}a\times b,&{\text{jika }}n=0;\\1,&{\text{jika }}n>0{\text{ dan }}b=0;\\a\uparrow ^{n-1}(a\uparrow ^{n}(b-1)),&{\text{jika kondisi tidak terpenuhi }}\end{cases}}}</math>
Dimana [[Bilangan bulat]] <math>\text{a, b, n}</math> adalah <math>{\displaystyle {a\geq 0, \text{ } n\geq 0,\text{ } b\geq 0}}</math>.
Namun perlu dicatat bahwa simplifikasi Notasi anak panah Knuth tidak mendefinisikan "panah nol" <math>(\uparrow ^0)</math>, notasi ini daspat diperluas ke indeks <math>(n \geq -2)</math> sedemikian rupa sehingga sesuai dengan seluruh rangkaian hiperoperasi kecuali untuk jeda dalam pengindeksan:
<math>{\displaystyle H_{n}(a,b)=a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b{\text{ dengan }}n\geq 0.}</math>
Operasi panah ke atas adalah termasuk [[Sifat asosiatif|operasi asosiatif kanan]]. Yaitu dimana operasi <math>a \uparrow b \uparrow c</math>, dipahami sebagai <math>a \uparrow (b \uparrow c)</math>, alih-alih <math>(a \uparrow b) \uparrow c</math> Jika ambiguitas bukan masalah, tanda kurung terkadang dihilangkan.
== Pranala luar ==
| |||