0 (angka): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Menerjemahkan konten |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 54:
=== China ===
[[Berkas:Zero_in_Rod_Calculus.png|al=Five illustrated boxes from left to right contain a T-shape, an empty box, three vertical bars, three lower horizontal bars with an inverted wide T-shape above, and another empty box. Numerals underneath left to right are six, zero, three, nine, and zero|ka|jmpl|Ilustrasi nol menggunakan [[tongkat penghitung]] China, didasarkan pada contoh oleh ''A History of Mathematics''. Ruang kosong digunakan untuk mewakili nol.<ref name="Hodgkin">{{Cite book|last=Hodgkin|first=Luke|date=2005|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000hodg|title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-152383-0|page=[https://archive.org/details/historyofmathema0000hodg/page/85 85]|url-access=registration}}</ref>]]
''[[Sunzi Suanjing]]'', yang diperkirakan berasal dari sekitar abad ke-1 sampai ke-5 Masehi), dan catatan-catatan Jepang dari abad ke-18, menjelaskan cara sistem [[tongkat penghitung]] China abad ke-4 SM memungkinkan penghitungan desimal. Seperti yang dicatat dalam ''[[Xiahou Yang Suanjing]]'' (425-468 M), untuk mengalikan (atau membagi) sebuah angka dengan 10, 100, 1000, atau 10,000, yang perlu dilakukan dengan tongkat-tongkat di papan hitung, adalah memindahkannya ke depan (atau ke belakang) sebanyak 1, 2, 3, atau 4 tempat.<ref>{{MacTutor|class=HistTopics|id=Chinese_numerals|title=Chinese numerals|date=January 2004}}</ref> Tongkat-tongkat tersebut memberikan [[representasi desimal]] dari sebuah angka, dengan ruang kosong yang mewakili nol.<ref name="Hodgkin3">{{Cite book|last=Hodgkin|first=Luke|date=2005|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000hodg|title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-152383-0|page=[https://archive.org/details/historyofmathema0000hodg/page/85 85]|url-access=registration}}</ref><ref>{{Cite web|title=Chinese numerals|url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Chinese_numerals/|website=Maths History|language=en|access-date=2024-04-28}}</ref> Sistem tongkat penghitung adalah sistem [[notasi posisional]].<ref>{{harvnb|Shen|Crossley|Lun|1999|p=12}}: "the ancient Chinese system is a place notation system"</ref><ref>{{Citation|last=Eberhard-Bréard|first=Andrea|title=Mathematics in China|date=2008|encyclopedia=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures|pages=1371–1378|editor-last=Selin|editor-first=Helaine|url=https://doi.org/10.1007/978-1-4020-4425-0_9453|access-date=2024-04-28|place=Dordrecht|publisher=Springer Netherlands|language=en|doi=10.1007/978-1-4020-4425-0_9453|isbn=978-1-4020-4425-0}}</ref>
Nol tidak dianggap sebagai angka pada masa itu, tapi sebagai "posisi kosong".<ref name="Crossley2">{{Cite book|last1=Shen|first1=Kangshen|last2=Crossley|first2=John N.|last3=Lun|first3=Anthony W.-C.|year=1999|url=https://books.google.com/books?id=eiTJHRGTG6YC|title=The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-853936-0|page=35|quote=zero was regarded as a number in India ... whereas the Chinese employed a vacant position|author1-mask=Shen Kanshen}}</ref> Karya [[Qin Jiushao]] ''[[Risalah Matematika dalam Sembilan Bab]]'' tahun 1247 adalah teks matematika China tertua yang selamat, yang menggunakan simbol bulat [[Aksara Han Maharani Wu|〇]] untuk nol.<ref name="Qin2">{{Cite web|title=Mathematics in the Near and Far East|url=http://grmath4.phpnet.us/istoria/the_history_of%20math_greece/the_history_of%20math_greece_3-5.pdf|website=grmath4.phpnet.us|page=262|archive-url=https://web.archive.org/web/20131104120005/http://grmath4.phpnet.us/istoria/the_history_of%20math_greece/the_history_of%20math_greece_3-5.pdf|archive-date=4 November 2013|access-date=7 June 2012|url-status=live}}</ref> Asal usul dari simbol ini tidak jelas; mungkin dibawa dari India, atau dihasilkan dengan mengubah simbol persegi.<ref>{{cite book|last=Martzloff|first=Jean-Claude|year=2007|title=A History of Chinese Mathematics|publisher=Springer|isbn=978-3-540-33783-6|page=208|translator-last1=Wilson|translator-first1=Stephen S.}}</ref> Risalah tersebut juga menunjukkan bahwa penulis-penulis China sudah familiar dengan konsep bilangan negatif pada masa [[dinasti Han]] (abad ke-2).<ref name="struik332">Struik, Dirk J. (1987). ''A Concise History of Mathematics''. New York: Dover Publications. pp. 32–33. "''In these matrices we find negative numbers, which appear here for the first time in history.''"</ref>
Baris 61:
Seorang cendekiawan [[Chanda|sajak Sanskerta]] bernama [[Pingala]] (sekitar abad ke-3 atau ke-2 SM),<ref name="plofker">{{Cite book|last=Plofker|first=Kim|year=2009|title=Mathematics in India|title-link=Mathematics in India (book)|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-12067-6|pages=[https://books.google.com/books?id=DHvThPNp9yMC&pg=PA54 54–56]|quote=In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [ ...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero. ... In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value "n". [ ...] The answer is (2)<sup>7</sup> = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where "n" is large. Pingala's use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero|author-link=Kim Plofker}}</ref><ref>{{Cite book|author=Vaman Shivaram Apte|year=1970|title=The Student's Sanskrit-English Dictionary|publisher=Motilal Banarsidass|isbn=978-81-208-0045-8|pages=648–649|chapter=Sanskrit Prosody and Important Literary and Geographical Names in the Ancient History of India|access-date=21 April 2017|chapter-url=https://books.google.com/books?id=4ArxvCxV1l4C&pg=PA648}}</ref> menggunakan [[Sistem bilangan biner|barisan biner]] dalam bentuk suku kata pendek dan suku kata panjang (yang setara dengan dua suku kata pendek) untuk menentukan [[metrum]] Sanskerta yang valid; suatu notasi yang mirip dengan [[kode Morse]].<ref>{{Cite web|last=Hall|first=Rachel|date=February 15, 2005|title=Math for Poets and Drummers: The Mathematics of Rhythm|url=http://people.sju.edu/~rhall/Rhythms/Poets/arcadia.pdf|publisher=Saint Joseph's University|type=slideshow|archive-url=https://web.archive.org/web/20190122014628/http://people.sju.edu/~rhall/Rhythms/Poets/arcadia.pdf|archive-date=22 January 2019|access-date=20 December 2015|url-status=dead}}</ref> Pingala menggunakan kata [[Bahasa Sanskerta|Sanskerta]] ''[[Śūnyatā|śūnya]]'' secara eksplisit untuk merujuk nol.<ref name="plofker" />
[[Berkas:Bakhshali_manuscript_zero_detail.jpg|jmpl|Manuskrip Bakhshali, dengan angka "nol" diwakili oleh titik hitam (tahun 224–383)]]
Konsep nol sebagai angka dalam [[Notasi posisional|notasi nilai-tempat]] ''desimal'' dikembangkan di [[India]].<ref name="bourbaki46">{{harvnb|Bourbaki|1998|p=46}}</ref> Simbol nol berupa titik besar digunakan di keseluruhan [[manuskrip Bakhshali]], suatu panduan praktis tentang [[aritmetika]] untuk para pedagang.<ref name="Weiss">{{Cite news|last=Weiss|first=Ittay|date=20 September 2017|title=Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics|url=https://theconversation.com/nothing-matters-how-the-invention-of-zero-helped-create-modern-mathematics-84232|work=The Conversation|archive-url=https://web.archive.org/web/20180712124031/https://theconversation.com/nothing-matters-how-the-invention-of-zero-helped-create-modern-mathematics-84232|archive-date=12 July 2018|access-date=12 July 2018|url-status=live}}</ref> Pada tahun 2017, para peneliti di [[Bodleian Library]] melaporkan hasil [[penanggalan radiokarbon]] untuk tiga sampel dari manuskrip tersebut, dan mengindikasikan bahwa manuskrip tersebut berasal dari tiga abad yang berbeda: dari 224-383 Masehi, 680-779 Masehi, dan 885-993 Masehi. Tidak diketahui alasan fragmen-fragmen kulit [[Burja|kayu burja]] (''birch'') dari abad yang berbeda-beda dapat dikemas bersama untuk membentuk manuskrip tersebut. Jika tulisan pada fragmen-fragmen kulit kayu burja tertua sama tuanya dengan usia kulit kayu tersebut, ini menunjukkan penggunaan tertua yang tercatat dari simbol nol di [[Asia Selatan]]. Jika tulisan pada fragmen kulit kayu burja tertua sama tuanya dengan fragmen-fragmen tersebut, maka ini merupakan penggunaan simbol nol tertua yang tercatat di Asia Selatan. Namun, ada kemungkinan bahwa tulisan tersebut berasal dari periode waktu fragmen termuda, yaitu 885-993 Masehi. Penanggalan yang terakhir ini dianggap lebih konsisten dengan penggunaan nol yang canggih di dalam dokumen tersebut, karena beberapa bagian dari dokumen tersebut tampak menunjukkan bahwa nol digunakan sebagai angka, dan bukan hanya sebagai penanda posisi.<ref name="Devlin 2017">{{Cite news|last=Devlin|first=Hannah|author-link=Hannah Devlin|date=13 September 2017|title=Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol|url=https://www.theguardian.com/science/2017/sep/14/much-ado-about-nothing-ancient-indian-text-contains-earliest-zero-symbol|work=The Guardian|issn=0261-3077|archive-url=https://web.archive.org/web/20171120225416/https://www.theguardian.com/science/2017/sep/14/much-ado-about-nothing-ancient-indian-text-contains-earliest-zero-symbol|archive-date=20 November 2017|access-date=14 September 2017|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite news|date=14 September 2017|title=Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero'|url=http://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14|work=Bodleian Library|archive-url=https://web.archive.org/web/20170914215604/http://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14|archive-date=14 September 2017|access-date=25 October 2017|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Plofker|first1=Kim|last2=Keller|first2=Agathe|last3=Hayashi|first3=Takao|author-link3=Takao Hayashi|last4=Montelle|first4=Clemency|author-link4=Clemency Montelle|last5=Wujastyk|first5=Dominik|date=2017-10-06|title=The Bakhshālī Manuscript: A Response to the Bodleian Library's Radiocarbon Dating|url=https://journals.library.ualberta.ca/hssa/index.php/hssa/article/view/22|journal=History of Science in South Asia|language=en|volume=5|issue=1|pages=134–150|doi=10.18732/H2XT07|author-link1=Kim Plofker|doi-access=free}}</ref>
Teks [[Jainisme]] tentang [[kosmologi]] ''[[Lokavibhaga|Lokavibhāga]]'' yang ditulis tahun 458 M ([[era Saka]] 380) menggunakan sistem nilai-tempat desimal, termasuk nol. Dalam teks ini, ''[[Śūnyatā|śūnya]]'' ("hampa, kosong") juga digunakan untuk merujuk pada nol.{{sfnp|Ifrah|2000|p=416}}
Baris 143:
Dalam [[teori himpunan]], 0 adalah [[kardinalitas]] dari [[himpunan kosong]]: jika seseorang tidak memiliki apel, maka dia memiliki 0 apel. Faktanya, dalam beberapa perkembangan matematika aksiomatik dari teori himpunan, 0 ''[[Definisi|didefinisikan]]'' sebagai himpunan kosong.{{sfn|Cheng|2017|p=60}} Jika itu dilakukan, himpunan kosong menjadi [[penetapan kardinal]] von Neumann untuk himpunan tanpa anggota; akibatnya fungsi kardinalitas yang diterapkan pada himpunan kosong selanjutnya menghasilkan himpunan kosong sebagai nilai. Bilangan nol juga menjadi [[bilangan ordinal]] terkecil, selaras dengan pandangan himpunan kosong sebagai [[Urutan rapi|himpunan terurut-rapi]]. Dalam [[Teori urutan|teori tatanan]] (khususnya subcabang [[Kekisi (tatanan)|teori kekisi]]), 0 dapat mewakili [[Elemen terkecil dan terbesar|elemen terkecil]] suatu [[Kekisi (grup)|kekisi]] atau [[himpunan terurut parsial]] lainnya.
Peran 0 sebagai identitas penambahan dapat diperumum di luar aljabar dasar. Dalam [[aljabar abstrak]], 0 umumnya digunakan untuk mewakili [[elemen nol]], yang merupakan [[unsur identitas]] untuk penambahan (jika terdefinisi pada struktur yang bersangkutan) dan [[elemen penyerap]] untuk perkalian (jika terdefinisi). Beberapa contohnya meliputi [[elemen identitas]] dari [[Grup aditif|grup-grup aditif]] dan [[Ruang vektor|ruang-ruang vektor]]. Contoh lainnya adalah fungsi nol (atau peta nol) pada domain <math>D.</math> Ini adalah [[fungsi konstan]] dengan 0 sebagai nilainya; yakni fungsi yang didefinisikan sebagai <math>f(x)=0</math> untuk semua <math>x\in D.</math> Dalam konteks fungsi dari bilangan riil ke bilangan riil, fungsi nol adalah satu-satunya fungsi yang berupa [[fungsi genap]] sekaligus [[Fungsi ganjil dan genap|ganjil]].
Bilangan 0 juga digunakan dalam beberapa hal lainnya di banyak cabang matematika, beberapanya meliputi:
| |||