Titik (geometri): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
melanjutkan |
Titik di dalam geometri Euclidean |
||
Baris 6:
Titik sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], di mana ia adalah salah satu objek yang mendasar. [[Euclid]] mulanya mendefinisikan titik secara kabur, sebagai "yang tak memiliki bagian". Di dalam [[ruang Euclidean]] dua dimensi, titik dinyatakan oleh [[pasangan terurut]], <math>\, (x,y)</math>, bilangan, di mana bilangan pertama yang menurut [[konvensi (norma)|konvensi]] menyatakan [[horizontal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, dan bilangan kedua secara konvensi menyatakan [[vertikal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euclid tiga dimensi, di mana titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-tiga, <math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakili oleh z. Perumumuman lebih lanjut dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-n,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math> di mana n adalah dimensi ruang tempat titik berada.
Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euclid terdiri dari [[tak hingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk <math>\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace </math>, di mana <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta dan n adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.
<!--▼
▲<!--
In addition to defining points and constructs related to points, Euclid also postulated a key idea about points; he claimed that any two points can be connected by a straight line. This is easily confirmed under modern expansions of Euclidean geometry, and had lasting consequences at its introduction, allowing the construction of almost all the geometric concepts of the time. However, Euclid's postulation of points was neither complete nor definitive, as he occasionally assumed facts about points that didn't follow directly from his axioms, such as the ordering of points on the line or the existence of specific points. In spite of this, modern expansions of the system serve to remove these assumptions.
-->
| |||