Basis (aljabar linear): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
|||
Baris 1:
Dalam [[aljabar linear]], '''basis''' adalah himpunan vektor, yang dalam sebuah [[kombinasi linear]] dapat merepresentasikan setiap vektor dalam suatu [[ruang vektor]]. Tidak ada elemen dalam himpunan vektor tersebut yang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear vektor-vektor lain. Basis juga dapat dianggap sebagai "sistem koordinat".<ref>Halmos, Paul Richard (1987) ''Finite-dimensional vector spaces'' (4<sup>th</sup> edition) Springer-Verlag, New York, [http://books.google.co.uk/books?id=mdWeEhA17scC&pg=PA10 page 10], ISBN 0-387-90093-4</ref>
== Definisi formal ==
Basis untuk ruang vektor <math>V</math> (atas [[Medan_(matematika)|medan]] <math>F</math>) adalah suatu himpunan bagian <math>B\subset V</math> yang memenuhi:
# Setiap <math>\mathbf{v}\in V</math> dapat dituliskan sebagai <math>\mathbf{v}=\sum _{i=1}^ka_i\mathbf{b}_i</math> dengan <math>k\in\mathbb{N}, a_1,\ldots ,a_k\in F, \mathbf{b}_1,\ldots ,\mathbf{b}_k\in B</math>.
# Jika <math>\mathbf{v}=\sum _{i=1}^{\tilde{k}}\tilde{a}_i\tilde{\mathbf{b}}_i</math> representasi lain, maka <math>k=\tilde{k}</math> dan ada suatu permutasi <math>\iota :\{1,\ldots ,k\}\to\{1,\ldots ,k\}</math> yang <math>a_i=\tilde{a}_{\iota (i)}</math> dan <math>\mathbf{b}_i=\tilde{\mathbf{b}}_{\iota (i)}</math>.
== Rujukan ==
| |||