Wikipedia

Matriks (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Xqbot (bicara | kontrib)
Bot
195.851 suntingan
k Bot: zh:矩阵 adalah artikel bagus; kosmetik perubahan
Tidak ada ringkasan suntingan
Baris 1:
{{kegunaanlain|matriks|matriks}} {{seealso|Aljabar linear}} Dalam [[matematika]], '''matriks''' adalah kumpulan [[bilangan]], simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut ''baris'' dan ''kolom''. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan ''elemen'' atau ''anggota'' matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu :<math>\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}. </math> Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi [[persamaan linear|sistem persamaan linear]]. Penerapan lainnya adalah dalam ''transformasi linear'', yaitu bentuk umum dari [[fungsi linear]], misalnya [[rotasi]] dalam [[3 dimensi]]. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. <math>A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} \!<
{{kegunaanlain|matriks|matriks}}
{{seealso|Aljabar linear}}
 
Dalam [[matematika]], '''matriks''' adalah kumpulan [[bilangan]], simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut ''baris'' dan ''kolom''. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan ''elemen'' atau ''anggota'' matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu
:<math>\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}. </math>
 
Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi [[persamaan linear|sistem persamaan linear]]. Penerapan lainnya adalah dalam ''transformasi linear'', yaitu bentuk umum dari [[fungsi linear]], misalnya [[rotasi]] dalam [[3 dimensi]].
 
Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
 
<math>A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{bmatrix}
\!</math>
 
== Notasi ==
 
Matriks pada umumnya ditulis dalam tanda kurung siku/kurung tegak:
 
:<math> \mathbf{A} =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}.
</math>
 
== Operasi dasar ==
 
=== Penjumlahan dan pengurangan matriks ===
 
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
 
:<math>a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!</math>
 
atau dalam representasi dekoratfinya
 
:<math>
\begin{bmatrix}
{3} & {4} \\
{6} & {5} \\
 
\end{bmatrix}
\!</math>
 
:<math>
\begin{bmatrix}
(a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\
(a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c_{11} & c_{12} & c_{13} \\
c_{21} & c_{22} & c_{23} \\
\end{bmatrix}
\!</math>
 
=== Perkalian skalar ===
 
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
:<math>\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}</math>
Contoh perhitungan :
 
:<math>5 \cdot
\begin{pmatrix}
1 & -3 & 2 \\
1 & 2 & 7
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\
5 \cdot 1 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 7
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 & -15 & 10 \\
5 & 10 & 35
\end{pmatrix}
</math>
 
=== Perkalian Matriks ===
Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.
 
:<math> c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}</math>
 
Contoh perhitungan :
 
:<math>
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
6 & -1 \\
3 & 2 \\
0 & -3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 &
1 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-3) \\
4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 &
4 \cdot (-1) + 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
12 & -6 \\
39 & -12
\end{pmatrix}
</math>
 
== Pranala luar ==
 
 
 
{{matematika-stub}}
 
[[Kategori:Matematika]]
 
{{Link FA|pl}}
{{Link FA|ur}}
{{Link GA|en}}
{{Link GA|zh}}
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Matriks_(matematika)"