Integral Lebesgue: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
|||
Baris 8:
=== Integral dari fungsi sederhana ===
'''Fungsi karakteristik''' <math> \chi _A : X \rightarrow \{ 0 , 1 \} </math> untuk himpunan <math> A \subseteq X </math> adalah
:<math> \
Suatu fungsi <math> \phi : X \rightarrow \mathbb{R} </math> tersebut '''fungsi sederhana''', jika
Baris 15:
Kita mendefinisikan integral Lebesgue dari fungsi sederhana <math> \phi = \sum _{i=1} ^n \alpha _i \chi _{A _i} </math> sebagai
:<math> \int _X \phi\, d \mu = \sum _{i=1} ^n \, \alpha _i \mu ( A _i ) . </math>
=== Integral dari fungsi tak negatif ===
Misalnya <math> f : ( X , \Sigma ) \rightarrow ( \mathbb{R} , \mathcal{B} ( \mathbb{R} ) ) </math> terukur dan tak negatif, di mana <math> \mathcal{B} ( \mathbb{R} ) </math> aljabar σ Borel. Maka,
:<math> \int _X f \, d \mu = \sup \left\{ \int _X \phi \, d \mu : \phi \text{ sederhana, } 0 \leq \phi \leq f \right\} . </math>
|