Revisi per 23 Februari 2016 22.27 sunting Usagioq (bicara \| kontrib) 58 suntingan Tidak ada ringkasan suntingan ← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Februari 2016 22.39 sunting balikkan Usagioq (bicara \| kontrib) 58 suntingan →‎Integral dari fungsi sederhana Revisi selanjutnya →
Baris 8: === Integral dari fungsi sederhana === '''Fungsi karakteristik''' <math> \chi _A : X \rightarrow \{ 0 , 1 \} </math> untuk himpunan <math> A \subseteq X </math> adalah :<math> \~~phi~~chi _A (x) = \begin{cases} 1 & \mathrm{jika} \; x \in A \\ 0 & \mathrm{jika} \; x \not \in A \end{cases} . </math> Suatu fungsi <math> \phi : X \rightarrow \mathbb{R} </math> tersebut '''fungsi sederhana''', jika Baris 15: Kita mendefinisikan integral Lebesgue dari fungsi sederhana <math> \phi = \sum _{i=1} ^n \alpha _i \chi _{A _i} </math> sebagai :<math> \int _X \phi\, d \mu = \sum _{i=1} ^n \, \alpha _i \mu ( A _i ) . </math> === Integral dari fungsi tak negatif === Misalnya <math> f : ( X , \Sigma ) \rightarrow ( \mathbb{R} , \mathcal{B} ( \mathbb{R} ) ) </math> terukur dan tak negatif, di mana <math> \mathcal{B} ( \mathbb{R} ) </math> aljabar σ Borel. Maka, :<math> \int _X f \, d \mu = \sup \left\{ \int _X \phi \, d \mu : \phi \text{ sederhana, } 0 \leq \phi \leq f \right\} . </math>

Integral Lebesgue: Perbedaan antara revisi