Revisi per 1 Januari 2008 22.10 sunting SieBot (bicara \| kontrib) 114.955 suntingan k bot Menambah: ar:مبرهنة الباقي الصيني ← Revisi sebelumnya		Revisi per 11 Maret 2008 04.35 sunting balikkan Borgxbot (bicara \| kontrib) 259.487 suntingan k Robot: Cosmetic changes Revisi selanjutnya →
Baris 3: == Kongruensi Simultan dari bilangan bulat == Bentuk asli dari teorema ini, seperti terdapat dalam buku yang ditulis oleh ahli matematika dari [[Republik Rakyat Tiongkok\|Tiongkok ]] [[Qin Jiushao]] dan diterbitkan pada tahun [[1247]], adalah suatu pernyataan tentang kongruensi simultan (lihat [[aritmatika modular]]). Misalkan ''n''<sub>1</sub>, ..., ''n''<sub>''k''</sub> adalah [[bilangan bulat]] positif yang setiap pasangnya adalah [[koprima]] (yang artinya [[faktor persekutuan terbesar\|FPB]] (''n''<sub>''i''</sub>, ''n''<sub>''j''</sub>) = 1 untuk setiap ''i'' ~~≠~~≠ ''j''). Maka, untuk setiap bilangan bulat ''a''<sub>1</sub>, ..., ''a''<sub>''k''</sub>, selalu ada bilangan bulat ''x'' yang merupakan penyelesaian dari sistem kongruensi simultan :<math>x \equiv a_i \pmod{n_i} \quad\mathrm{for}\; i = 1, \cdots, k</math> Baris 22: e_i \equiv 0 \pmod{n_j}</math> untuk ''j'' ~~≠~~≠ ''i''. for (i= 1; i <= k; i++) Baris 38: x += a[i] * e[i]; Sebagai contoh, misalkan kita ingin menemukan suatu bilangan bulat ''x'' sehingga :<math>x \equiv 2 \pmod{3} </math> Baris 48: x % 5 == 2 % 5 Menggunakan [[ekstensi algoritma Euklidean]] untuk 3 dan ~~4×5~~4×5 = 20, kita memperoleh (-13) ~~×~~× 3 + 2 ~~×~~× 20 = 1, di mana ''e''<sub>1</sub> = 40 <i>(<code>e[1] == 40</code>)</i>. Menggunakan algoritma Euklidean untuk 4 dan ~~3×5~~3×5 = 15, kita memperoleh (-11) ~~×~~× 4 + 3 ~~×~~× 15 = 1. Oleh karena itu, ''e''<sub>2</sub> = 45 <i>(<code>e[2] == 45</code>)</i>. Akhirnya, menggunakan algoritma Euklidean untukr 5 dan ~~3×4~~3×4 = 12, kita memperoleh 5 ~~×~~× 5 + (-2) ~~×~~× 12 = 1, yang berarti ''e''<sub>3</sub> = -24 <i>(<code>e[3] == -24</code>)</i>. Jadi, penyelesaian ''x'' adalah 2 ~~×~~× 40 + 3 ~~×~~× 45 + 2 ~~×~~× (-24) = 167. Semua penyelesaian yang lain adalah kongruen 167 modulo 60, yang berarti bahwa mereka semua kongruen 47 modulo 60. Kadangkala, sistem kongruensi simultan dapat diselesaikan sekalipun <i>n<sub>i</sub></i> (<i>n[i]</i>) setiap pasangnya tidak selalu koprima. Syarat-syarat yang lebih tepat adalah sebagai berikut: sistem mempunyai penyelesaian ''x'' jika dan hanya jika ''a<sub>i</sub>'' ~~&equiv;~~≡ ''a<sub>j</sub>'' ('''mod''' fpb(''n<sub>i</sub>'', ''n<sub>j</sub>'')) (<code>a[i] == a[j] % gcd(n[i], n[j]</code>)) untuk semua ''i'' dan ''j''. Semua penyelesaian ''x'' adalah kongruen modulo [[kelipatan persekutuan terkecil]] dari ''n<sub>i</sub>'' (<code>n[i]</code>). Dengan menggunakan [[metode substitusi]], kita seringkali bisa menemukan penyelesaian dari sistem kongruensi simultan, sekalipun setiap pasang modulusnya tidak selalu koprima. == Pranala luar == * [http://www.cut-the-knot.org/blue/chinese.shtml Chinese remainder theorem] [[~~kategori~~Kategori:Teorema\|Sisa Tiongkok]] [[ar:مبرهنة الباقي الصيني]]

Teorema sisa Tiongkok: Perbedaan antara revisi