Kuartil: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dibuat dengan menerjemahkan halaman "Quartile" |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 3:
'''Kuartil''' adalah salah satu jenis kuantil yang membagi data menjadi empat bagian dengan jumlah yang kurang lebih sama. Kuartil pertama (''Q''<sub>1</sub>) merupakan nilai tengah antara nilai terkecil dan [[median]] dari kumpulan data. Kuartil pertama juga dikenal sebagai kuartil bawah atau kuartil empiris ke-25 dan menandai 25% data dari bawah. Kuartil kedua (''Q''<sub>2</sub>) adalah median data yang menandai 50% data (membagi data menjadi dua). Kuartil ketiga (''Q''<sub>3</sub>) adalah nilai tengah antara median dan nilai tertinggi dari kumpulan data. Kuartil ketiga juga dikenal sebagai kuartil atas atau kuartil empiris ke-75 dan menandai 75% data dari bawah.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref> Kuartil adalah salah satu bentuk statistik urutan karena untuk menentukan kuartil, data perlu diurutkan dari nilai yang terkecil hingga terbesar lebih dahulu.
Ketiga kuartil yang dijelaskan di atas merupakan salah satu elemen dalam ringkasan lima angka. Ringkasan ini merupakan hal yang penting dalam statistika karena memberikan informasi tentang pusat dan sebaran data. Kuartil bawah dan atas dapat memberikan informasi tentang sebaran dan kemiringan data. Karena kuartil membagi data berdasarkan jumlah banyaknya data, rentang antara satu kuartil dengan kuartil lainnya tidaklah sama (misal ''Q''<sub>3</sub>-''Q''<sub>2</sub> ≠ ''Q''<sub>2</sub>-''Q''<sub>1</sub> ). Sementara nilai maksimum dan minimum juga menunjukkan sebaran data, kuartil atas dan bawah dapat memberikan informasi yang lebih rinci mengenai lokasi titik data tertentu, adanya pencilan dalam data, dan perbedaan
Untuk representasi visual,
== Definisi ==
Baris 40:
==== Data tunggal ====
===== Metode 1 =====
# Urutkan data
# Gunakan [[median]] untuk membagi data terurut menjadi dua bagian.
Baris 45 ⟶ 46:
#* Apabila jumlah data terurut genap, bagi kumpulan data ini menjadi dua.
# Nilai kuartil bawah adalah median dari setengah data bagian bawah, sementara nilai kuartil atas adalah median dari setengah data atas.
===== Metode 2 =====
Letak kuartil pada kumpulan data tunggal juga dapat dicari menggunakan rumus
* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>X_\frac{{1 \times (N+1)}}{{4}}</math>▼
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (N+1)}}{{4}}</math>▼
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{3 \times (N+1)}}{{4}}</math>▼
dengan <math>N</math> adalah jumlah data. Hasil dari perhitungan menggunakan rumus tersebut akan menunjukkan letak nilai kuartil pada kumpulan data yang telah diurutkan.
==== Data kelompok<ref>{{Cite book|last=Santosa|first=Purbayu Budi|last2=Hamdani|first2=Muliawan|date=2007|url=|title=Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga|location=Jakarta|publisher=Penerbit Erlangga|isbn=9789790152618|pages=119-121|url-status=live}}</ref> ====
▲* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>\frac{{1 \times (N+1)}}{{4}}</math>
▲* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>\frac{{2 \times (N+1)}}{{4}}</math>
▲* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>\frac{{3 \times (N+1)}}{{4}}</math>
dengan <math>Qi</math> adalah nilai kuartil yang dicari, <math>T_b</math> adalah tepi bawah kelas tempat kuartil berada, <math>F</math> adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kuartil berada, <math>F_k</math> adalah frekuensi kelas tempat kuartil berada, dan <math>p</math> adalah panjang kelas tempat kuartil berada.
==== Contoh 1 ====
Misal terdapat kumpulan data yang telah diurutkan: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Menggunakan metode pertama data tunggal,
<math>\underbrace{6, 7, 15, 36, 39,}_{bagian 1} \underbrace{40,}_{median (Q_2)} \underbrace{ 41, 42, 43, 47, 49 }_{bagian 2}</math>
Nilai kuartil dapat ditentukan dengan mencari median dari masing-masing bagian (median bagian 1 menjadi ''Q''<sub>1</sub> dan median bagian 2 menjadi ''Q''<sub>3</sub>)
<math>6, 7,\underbrace{ 15, }_{Q_1} 36, 39</math>
<math>41, 42,\underbrace{ 43,}_{Q_3} 47, 49</math>
Dengan demikian, didapatkan hasil:
{| class="wikitable"
!Kuartil
Baris 74 ⟶ 90:
==== Contoh 2 ====
Menggunakan kumpulan data yang sama, akan dicari ketiga kuartilnya menggunakan metode 2:
* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>X_\frac{{1 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{1 \times (12)}}{{4}} = X_3
</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{2 \times (12)}}{{4}} = X_6</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{3 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{3 \times (12)}}{{4}} = X_9</math>
<!--Lanjut-->
=== Distribusi Probabilitas Kontinu ===
Baris 135 ⟶ 158:
{{Wikiportal|Matematika}}
* [[Diagram kotak garis
== Referensi ==
Baris 141 ⟶ 164:
== Pranala luar ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Quartile.html Kuartil - dari MathWorld] Menyertakan referensi dan membandingkan berbagai metode untuk menghitung kuartil
* [http://mathforum.org/library/drmath/view/60969.html Kuartil] - Dari MathForum.org
| |||