Wikipedia

Faktor persekutuan terbesar: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
Kebanyakan contoh soal, gak terlalu penting banget
Baris 1:
{{Under construction}}
Dalam [[matematika]], khususnya [[teori bilangan]], [[faktor persekutuan terbesar]] atau dikenal juga sebagai persekutuan bilangan terbesar (dilambangkan <math>\operatorname{FPB}</math><ref name=":4">{{Cite web|last=Itsnaini|first=Faqihah Muharroroh|title=Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya|url=https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5379049/apa-perbedaan-kpk-dan-fpb-ini-penjelasannya|website=detikedu|language=id-ID|access-date=2021-11-14}}</ref> atau <math>\operatorname{PBT}</math><ref>Suci Yuniati, [https://jurnalbeta.ac.id/index.php/betaJTM/article/download/74/81/295 MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN MENGGUNAKAN METODE “PEBI”], hlm. 158</ref> dalam bahasa Indonesia, dan <math>\gcd</math> dalam bahasa Inggris, [[Daftar singkatan matematis|abreviasi]] dari kata ''greatest common divisor''<ref>{{Cite web|title=Definition of greatest common divisor {{!}} Dictionary.com|url=https://www.dictionary.com/browse/greatest-common-divisor|website=www.dictionary.com|language=en|access-date=2021-11-14}}</ref>) terhadap dua bilangan adalah [[bilangan bulat]] terbesar yang membagi setiap bilangan bulat. Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat <math>12</math> dan <math>20</math>. Maka, <math>\operatorname{FPB}(12,20) = 4</math>. Mengenai cara-cara dan metode akan dijelaskan di bawah.
 
Gagasan faktor persekutuan terbesar dapat diperluas melalui polinomial, lihat [[faktor persekutuan terbesar polinomial]] atau [[persekutuan bilangan terbesar polinomial]] untuk melihat lebih lanjut.
Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat <math>12</math> dan <math>20</math>. Maka, <math>\operatorname{FPB}(12,20) = 4</math>. Mengenai cara-cara dan metode akan dijelaskan di bawah.
 
Dua buah bilangan dikatakan saling prima [[Jika dan hanya jika|jika dan hanya]] jika FPB dari kedua bilangan tersebut bernilai 1.
Baris 10:
 
== Contoh ==
Terdapat cara sederhana mengenai pencarian suatu faktor persekutuan terbesar terhadap dua bilangan. Sebagai contoh, kita ambil contoh bilangan bulat di atas sebelumnya, yakni <math>12</math> dan <math>20</math>. Untuk mengetahui mengapa <math>\operatorname{FPB}(12,20) = 4</math>, kita perhatikan faktor-faktor dari kedua bilangan di bawah ini.
Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 [[bilangan]] yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar dapat digunakan cara pemfaktoran.
 
* Faktor dari <math>12</math> adalah <math>1, 2, 3, {\color{red}{4}}, 6, 12</math>
=== Cara sederhana ===
* Faktor dari <math>20</math> =adalah <math>1, 2, '''{\color{red}{4'''}}, 5, 10 dan, 20</math>▼
 
Karena faktor persekutuan terbesar dua bilangan adalah [[bilangan bulat]] terbesar yang membagi setiap bilangan bulat, maka kita simpulkan <math>\operatorname{FPB}(12,20) = 4</math>. Terdapat cara lain untuk mengerjakan ini.
Mencari FPB dari '''12''' dan '''20''':
* Faktor dari 12 = 1, 2, 3, '''4''', 6 dan 12
▲* Faktor dari 20 = 1, 2, '''4''', 5, 10 dan 20
* FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu '''4'''.
Mencari FPB dari '''15''' dan '''25''':
* Faktor dari 15 = 1, 3, '''5''', dan 15
* Faktor dari 25 = 1, '''5''', dan 25
* FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu '''5'''.
 
=== CaraPohon pemfaktoranfaktor ===
*Sebagai Buatcontoh, tinjau kedua bilangan di atas. Kita buatkan pohon faktor dari masing-masing bilangan:▼
Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:
12 /\20▼
▲* Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
/\ 3 3/\▼
3 147 4 2 189 23110
/\ /\
/\2 2 2 5
3 49 3 63 3 77
/\ /\ /\
7 7 7 9 7 11
▲ /\
▲ 3 3
 
Kita memperoleh <math>12 = {\color{red}{2^2}} \times 3</math> dan <math>20 = {\color{red}{2^2}} \times 5</math>, maka, <math>\operatorname{FPB}(12,20) = 2^2</math>, di mana hasilnya adalah <math>4</math>.
* Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorisasinya:
:Faktorisasi 147 = '''3<sup>1</sup>''' x 7<sup>2</sup>
:Faktorisasi 189 = 3<sup>3</sup> x '''7<sup>1</sup>'''
:Faktorisasi 231 = '''3<sup>1</sup>''' x '''7<sup>1</sup>''' x 11<sup>1</sup>
 
* Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini '''3''' dan '''7'''.
* Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini '''3<sup>1</sup>''' x '''7<sup>1</sup>''' = 21.
* Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah '''21'''. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.
* Contoh soal
** Ibu Rogu memiliki 96 buah rambutan, 48 buah mangga serta 72 buah apel. Buah-buahan dibagikan secara rata-rata kepada teman-teman Rogu. Berapa banyak anak mendapatkan buah-buahan secara rata? berapa jumlah masing-masing buah yang dibagikan kepada anak-anak?
: 96 = 2<sup>5</sup> x 3
: 48 = 2<sup>4</sup> x 3
: 72 = 2<sup>3</sup> x 3<sup>3</sup>
FPB dari 48, 72 dan 96 adalah 2<sup>3</sup> x 3 = 24 anak
 
jadi banyak anak mendapatkan buah-buahan secara rata adalah 24.
 
untuk masing-masing buah
: 96/24 = 4; 48/24 = 2; 72/24 = 3
 
jadi jumlah masing-masing buah yang dibagikan kepada anak-anak adalah 4 buah rambutan, 2 buah mangga serta 3 buah apel.
 
Untuk pembahasan mengenai [https://penapengajar.com/materi-kpk-dan-fpb-kelas-4/ materi KPK dan FPB] kelas 4 secara lengkap, bisa anda baca ditautan ini.
 
=== Contoh soal cerita yang berkaitan dengan FPB ===
 
# Untuk lauk buka nanti sore Ibu menggoreng 15 tempe dan 25 tahu. Setelah itu tempe dan tahu goreng diletakkan di atas piring dengan jumlah yang sama. Maka Ibu harus menyediakan pring sebanyak . . . buah.
# Ratna membuat rangkaian bunga dari 60 tangkai mawar merah, 90 tangkai mawar putih, dan 105 tangkai mawar merah muda. Setiap rangkaian bunga terdiri dari bunga mawar merah, mawar putih, dan mawar merah muda dengan jumlah yang sama banyak. Maka rangkaian bunga paling banyak yang dapat dibuat Ratna adalah . . .  buah.
 
Jawaban:
 
1. 15 = 3 x 5
 
25 = 5 x 5 atau 5²
 
Maka FPB dari 15 dan 25 adalah 5. Jadi jumlah piring yang harus disediakan oleh ibu adalah 5 buah piring.
 
2. 60 = 2 x 2 x 3 x 5 atau 2² x 3 x 5
 
90 = 2 x 3 x 3 x 5 atau 2 x 3² x 5
 
105 = 3 x 5 x 7
 
Maka FPB dari 60, 90 dan 105 adalah 3 x 5 = 15. Jadi jumlah rangkaian bunga paling banyak yang dapat dibuat Ratna adalah 15 buah.
 
== Algoritme Euklidean ==
Baris 114 ⟶ 61:
 
== Rujukan ==
<references />
{{Authority control}}
 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Faktor_persekutuan_terbesar"