Logaritma: Perbedaan antara revisi

Diberikan [[bilangan real]] positif {{mvar|1=''b''}} sehingga {{math|1=''b'' ≠ 1}}, maka ''logaritma'' dari bilangan real positif {{mvar|x}} terhadap bilangan pokok {{mvar|b}}{{refn|Perbatasan {{mvar|x}} dan {{mvar|b}} dijelaskan pada bagian [[#Sifat analitik|"Sifat analitik"]].|group=nb}} merupakan eksponen dengan bilangan pokok {{mvar|b}} yang dipangkatkan bilangan agar memperoleh nilai {{mvar|x}}. Dengan kata lain, logaritma bilangan pokok {{mvar|b}} dari {{mvar|x}} merupakan bilangan real {{mvar|y}} sehingga <{{math>|1=''b^''^''y'' = ''x''</math>.<ref>{{Citation|last1=Kate|first1=S.K.|last2=Bhapkar|first2=H.R.|title=Basics Of Mathematics|location=Pune|publisher=Technical Publications|isbn=978-81-8431-755-8|year=2009|url={{google books |plainurl=y |id=v4R0GSJtEQ4C|page=1}}}}, chapter 1</ref> Logaritma dilambangkan sebagai {{math|^''b''log&thinsp;''x''}} (dibaca "logaritma {{mvar|x}} dengan bilangan pokok {{mvar|b}}"). Terdapat definisi yang mirip dan lebih ringkas mengatakan bahwa fungsi {{math|^''b''log}} [[Fungsi invers|invers]] dengan fungsi <{{math>|1=''x\mapsto'' ↦ ''b^''<sup>''x''</mathsup>}}.

Sebagai contoh, {{math|1=²log&thinsp;16 = 4}}, karena {{math|1=2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16}}. Logaritma juga dapat bernilai negatif, contohnya <{{math display|1="inline"^{^2\!\}log\! \frac{1}{sfrac|1=1|2=2}} = -1</math>–1}}, karena <{{math display|1="inline">2^{-1}^–1 = \frac{1}{sfrac|1=1|2^=2¹}} = \frac{1}{sfrac|1=1|2=2}</math>}}}. Logaritma juga berupa nilai desimal, sebagai contoh {{math|¹⁰log&thinsp;150}} kira-kira sama dengan 2,176; karena terletak di antara 2 dan 3, begitudan pulabegitupula 150 terletak antara {{math|1=10² = 100}} dan {{math|1=10³ = 1000}}. Adapun sifat logaritma bahwa untuk setiap {{mvar|b}}, {{math|1=^''b''log&thinsp;''b'' = 1}} karena {{math|1=''b''¹ = {{mvar|b}}}}, dan {{math|1=^''b''log&thinsp;1 = 0}} karena {{math|1=''b''⁰ = 1}}.