Kinematika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k +{{Authority control}} |
Menambahkan rumus-rumus dari link https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/Book%3A_College_Physics_(OpenStax)/02%3A_Kinematics/2.05%3A_Motion_Equations_for_Constant_Acceleration_in_One_Dimension Tag: kemungkinan perlu pemeriksaan terjemahan VisualEditor |
||
Baris 9:
|publisher = Chez Bachelier
|url = http://books.google.com/books?id=j4QPAAAAQAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
}}</ref> yang ia ambil dari [[Bahasa Yunani Kuno|Yunani Kuno]] {{lang|grc|κίνημα}}, '''kinema''' (gerak), diturunkan dari {{lang|grc|κινεῖν}}, '''kinein'''.<ref name=":0">{{cite book
|last = Merz
|first = John
Baris 27:
</ref>
== Kinematika
[[Berkas:Kinematics.svg|jmpl|300px|Besaran kinematika untuk partikel klasik: massa ''m'', posisi '''r''', kecepatan '''v''', percepatan '''a'''.]]
Kinematika partikel adalah studi yang mempelajari karakteristik gerak suatu partikel. Posisi suatu partikel didefinisikan sebagai vektor koordinat dari awal titik acuan ke partikel. Sebagai contoh, anggaplah ada sebuah menara setinggi 50 meter di sebelah selatan rumah anda, di mana titik acuannya adalah rumah anda, dengan timur sebagai sumbu-x dan utara sebagai sumbu-y, maka koordinat vektor menara tersebut adalah '''r'''=(0, -50, 0). Vektor koordinat di puncak menara adalah '''r'''=(0, -50, 50)'''.
Dalam bentuk 3 dimensi, posisi titik ''
:<math>\mathbf{
dengan ''x<sub>
:<math>|\mathbf{
''Trajektori'' dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, '''
: <math> \mathbf{
dengan koordinat x''
=== Kecepatan dan kelajuan ===
[[Kecepatan]] sebuah partikel adalah vektor yang menunjukkan arah dan besar dari perubahan posisi vektor, bagaimana posisi sebuah benda berpindah tiap waktu. Anggap rasio perbedaan 2 posisi partikel dibagi dalam interval waktu sama, maka kecepatan rata-rata pada interval tersebut adalah
:<math> \overline{\mathbf{
:
dengan Δ''
Ketika limit
:<math> \mathbf{
Maka, kecepatan adalah besarnya perubahan posisi <math>\Delta{\mathbf{r}}</math> per satuan waktu Δ''t''.
[[Kelajuan]] dari suatu objek adalah besar <math>|
:<math> v=|\mathbf{
dengan ''s'' adalah total panjang
===
Vektor kecepatan dapat berubah besar dan arahnya atau keduanya sekaligus. Oleh karena itu, percepatan memperhitungkan laju perubahan besaran vektor kecepatan dan laju perubahan arah vektor itu. Alasan yang sama yang digunakan sehubungan dengan posisi partikel untuk menentukan kecepatan, dapat diterapkan pada kecepatan untuk menentukan percepatan. Percepatan partikel adalah vektor yang ditentukan oleh laju perubahan vektor kecepatan. Percepatan rata-rata partikel selama selang waktu didefinisikan sebagai rasio.<blockquote><math>\overline{\mathbf{a}} = \frac {\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} \ ,</math></blockquote>
di mana Δ'''v''' adalah selisih vektor kecepatan dan Δ''t'' adalah selang waktu.
Percepatan partikel adalah batas percepatan rata-rata ketika selang waktu mendekati nol, yang merupakan turunan waktu,<blockquote><math>\mathbf{a}
= \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}
= \frac {d \mathbf{v}}{d t}
= \dot{\mathbf{v}}
= \dot{v}_x \hat{\mathbf i} + \dot{v}_y \hat{\mathbf j} + \dot{v}_z \hat{\mathbf k}</math></blockquote>or<blockquote><math>\mathbf{a} = \ddot{\mathbf{r}}
= \ddot{x} \hat{\mathbf i} + \ddot{y} \hat{\mathbf j} + \ddot{z}\hat{\mathbf k}</math></blockquote>Jadi, percepatan adalah turunan pertama dari vektor kecepatan dan turunan kedua dari vektor posisi partikel itu. Perhatikan bahwa dalam kerangka acuan yang tidak berputar, turunan dari arah koordinat tidak dianggap sebagai arah dan besarnya adalah konstanta.
Besar percepatan suatu benda adalah besaran |'''a'''| dari vektor percepatannya. Ini adalah besaran skalar:<blockquote><math>|\mathbf{a}| = |\dot{\mathbf{v}} | = \frac{dv}{dt}.</math></blockquote>
=== Vektor posisi relatif ===
Dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor: gerak <math>A</math> relatif terhadap <math>O</math> sama dengan gerak relatif <math>B</math> terhadap <math>O</math> ditambah dengan gerak relatif <math>A</math> terhadap <math>B</math>:
Baris 75 ⟶ 91:
<math>\omega</math> adalah kecepatan sudut perputaran koordinat
=== Kecepatan relatif ===
Kecepatan satu titik relatif terhadap yang lain adalah perbedaan antara kecepatan mereka<blockquote><math>\mathbf{v}_{A/B} = \mathbf{v}_{A} - \mathbf{v}_{B}</math></blockquote>yang merupakan perbedaan antara komponen kecepatan mereka.
Jika titik A memiliki komponen kecepatan <math>\mathbf{v}_{A} = \left( v_{A_x}, v_{A_y}, v_{A_z} \right)</math> dan titik B memiliki komponen kecepatan <math>\mathbf{v}_{B} = \left( v_{B_x}, v_{B_y}, v_{B_z} \right)</math> maka kecepatan titik A relatif terhadap titik B adalah selisih antara komponen-komponennya:<math>\mathbf{v}_{A/B} = \mathbf{v}_{A} - \mathbf{v}_{B} = \left( v_{A_x} - v_{B_x}, v_{A_y} - v_{B_{y}}, v_{A_z} - v_{B_z} \right)</math>. Sebagai alternatif, hasil yang sama ini dapat diperoleh dengan menghitung turunan waktu dari vektor posisi relatif '''r'''<sub>B/A</sub>.
==== Memecahkan masalah perpindahan (Δ''x'') dan posisi akhir (''x'') dari kecepatan rata-rata ketika akselerasi ('''a''') konstan ====
<ref name=":0" /><blockquote><math>\mathbf{v}=\frac{dx}{dt}</math>
<math>dx= (\mathbf{v}) dt</math>
<math>\int^x_0{dx} = \int^t_0 (\mathbf{v})dt</math>
<math>x = \mathbf{v}t + C</math></blockquote>dimana ''C'' adalah konstanta. Jika awal posisi ''x<sub>0</sub>'' memiliki perubahan waktu ''t''=0 dan kecepatan awal '''v'''<sub>0</sub>'', maka''<blockquote><math>x_0 = \mathbf{v}_0(0) + C</math>
<math>C = x_0,</math></blockquote>maka<blockquote><math>x = \mathbf{v}t + x_0.</math></blockquote>
==== Memecahkan masalah perubahan kecepatan (Δ'''v''') dan kecepatan akhir ('''v''') dari percepatan rata-rata ketika akselerasi ('''a''') konstan ====
<ref name=":0" /><blockquote><math>\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}</math>
<math>d\mathbf{v}= (\mathbf{a}) dt</math>
<math>\int^\mathbf{v}_0{d\mathbf{v}} = \int^t_0{(\mathbf{a}) dt}</math>
<math>\mathbf{v} = \mathbf{a}t + C</math></blockquote>dimana ''C'' adalah konstanta. Jika awal kecepatan '''v'''<sub>0</sub> memiliki perubahan waktu ''t''=0 dan percepatan '''a'''<sub>0</sub>'', maka''<blockquote><math>\mathbf{v}_0 = \mathbf{a}_0(0) + C</math>
<math>C = \mathbf{v}_0,</math></blockquote>maka<blockquote><math>\mathbf{v} = \mathbf{a} t + \mathbf{v}_0.</math></blockquote>
==== Memecahkan masalah perpindahan (Δ''x'') dan posisi akhir (''x'') dari kecepatan rata-rata ketika kecepatan tidak konstan dan percepatan tidak sama dengan nol (a≠0) ====
<ref name=":0" /><blockquote><math>\mathbf{v}=\frac{dx}{dt}</math>
<math>dx= (\mathbf{v}) dt</math>
<math>\int^x_0{dx} = \int^t_0 (\mathbf{v}) dt</math></blockquote>diketahui <math>\mathbf{v} = \mathbf{a} t + \mathbf{v}_0</math>, maka<blockquote><math>x = \int^t_0 (\mathbf{a} t + \mathbf{v}_0) dt</math>
<math>x = \frac{1}{2} \mathbf{a} t^2 + \mathbf{v}_0 t + C</math></blockquote>dimana ''C'' adalah konstanta. Jika awal posisi ''x<sub>0</sub>'' memiliki perubahan waktu ''t''=0 dan percepatan '''a'''''<sub>0</sub>, maka''<blockquote><math>x_0 = \frac{1}{2} \mathbf{a}_0 (0)^2 + \mathbf{v}_0 (0) + C</math>
<math>C = x_0 ,</math></blockquote>maka<blockquote><math>x = \frac{1}{2} \mathbf{a} t^2 + \mathbf{v}_0 t + x_0</math></blockquote>dimana percepatan '''a''' adalah konstan.
==== Memecahkan masalah kecepatan akhir (''v'') dari kecepatan rata-rata ketika kecepatan tidak konstan dan percepatan tidak sama dengan nol (a≠0) ====
<ref name=":0" />
Dalam kasus di mana kecepatan mendekati kecepatan cahaya ''c'' (umumnya dalam 95%), skema lain dari kecepatan relatif yang disebut kecepatan, yang bergantung pada rasio '''v''' terhadap ''c'', digunakan dalam relativitas khusus.
== Sistem Koordinat ==
| |||