Sudut (geometri): Perbedaan antara revisi

Sebagian besar satuan pengukuran sudut didefinisikan sedemikian rupa sehingga satu [[putaran (geometri)|putaran]] (yaitu satu lingkaran penuh) sama dengan satuan ''n'', untuk beberapa bilangan bulat ''n''. Dua pengecualian adalah radian (dan subkelipatan desimalnya) dan bagian diameter.

 

 

;[[Kuadran (lingkaran)|Kuadran]] (''n'' = 4): ''Kuadran'' adalah yang memiliki {{sfrac|4}} putaran, yaitu ''[[sudut kanan]]''. Ini adalah satuan yang digunakan di [[Elemen Euclid]]. 1 kuad = 90° = {{sfrac|{{pi}}|2}} rad = {{sfrac|4}} putaran = 100 grad. Dalam bahasa Jerman simbol ^∟ telah digunakan untuk menunjukkan sebuah kuadran.

 

;[[Derajat biner]] (''n'' = 256): ''Derajat biner'', juga dikenal sebagai ''[[radian biner]]'' (atau ''brad''), adalah {{sfrac|256}} dari satu putaran.<ref name="ooPIC"/> Derajat biner digunakan dalam komputasi sehingga sudut direpresentasikan secara efisien dalam satu [[bit]] (walaupun dengan presisi hingga). Ukuran sudut lain yang digunakan dalam komputasi didasarkan pada pembagian satu putaran menjadi 2^''n'' bagian yang sama untuk nilai ''n'' lainnya.<ref name="Hargreaves_2010"/>

;[[Derajat (sudut)|Derajat]] (''n'' = 360): "Derajat", dilambangkan dengan lingkaran superskrip kecil (°), adalah 1/360 putaran, jadi satu "putaran" adalah 360°. Kasus derajat untuk rumus yang diberikan sebelumnya, ''derajat'' dari ''n'' = 360° unit diperoleh dengan menyetel ''k'' = {{sfrac|360°|2{{pi}}}}. Satu keuntungan dari subunit [[seksagesimal]] lama ini adalah bahwa banyak sudut yang umum dalam geometri sederhana diukur sebagai bilangan bulat derajat. Pecahan derajat dapat ditulis melalui notasi desimal normal (misalnya 3,5° untuk tiga setengah derajat), namun subunit seksagesimal "menit" dan "detik" dari sistem "derajat-menit-detik" juga digunakan, khususnya untuk [[Sistem koordinat geografis|koordinat geografis]] dan dalam [[astronomi]] dan [[balistik]].

 

;[[Bagian diameter]] (''n'' = 376.99...): ''Bagian diameter'' (terkadang digunakan dalam matematika Islam) memiliki {{sfrac|60}} radian. Satu "bagian diameter" kira-kira 0,95493°. Ada sekitar 376.991 bagian diameter per putaran.

 

 

;[[Miliradian]]: Miliradian (mrad, terkadang mil) didefinisikan sebagai seperseribu radian, yang berarti bahwa satu putaran [[putaran (geometri)|putaran]] terdiri dari 2000{{math|π}} mrad (atau sekitar 6283,185... mrad), dan hampir semua [[bidikan teleskopik|bidikan lingkup]] untuk [[senjata api]] dikalibrasi dengan definisi ini. Juga, ada tiga definisi turunan lainnya digunakan untuk artileri dan navigasi yang "kira-kira" sama dengan satu miliradian. Di bawah tiga definisi lain ini, satu putaran menghasilkan tepat 6000, 6300, atau 6400 mrad, yang sama dengan rentang dari 0,05625 hingga 0,06 derajat (3,375 hingga 3,6 menit). Sebagai perbandingan, miliradian sebenarnya adalah 0,05729578... derajat (3,43775... menit). Satu "[[NATO]] mil" didefinisikan sebagai {{sfrac|6400}} putaran. Sama seperti milliradian yang sebenarnya, masing-masing definisi lainnya mengeksploitasi sifat subtensi yang berguna dari mil, yaitu bahwa nilai satu miliradian kira-kira sama dengan sudut yang dibentuk oleh lebar 1 meter jika dilihat dari jarak 1 km ({{sfrac|2{{pi}}|6400}} = 0.0009817... ≈ {{sfrac|1000}}).

 

;[[Miliardetik]] (''n'' = 1,296.000.000): mas

;[[Mikro detik busur]] (''n'' = 1,296.000.000.000): µas

 

[[Matematika Yunani|Matetikawan Yunani kuno]] mengetahui bagaimana cara membagi dua sudut (membaginya menjadi dua sudut yang sama besar) hanya dengan menggunakan [[kompas dan penggaris]], namun hanya bisa membagi tiga sudut tertentu. Pada tahun 1837 [[Pierre Wantzel]] menunjukkan bahwa untuk sebagian besar sudut, konstruksi ini tidak dapat dilakukan.

 

 

:<math> \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \cos(\theta) \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\| .</math>

Rumus ini menyediakan metode yang mudah untuk menemukan sudut diantara dua bidang (atau permukaan lengkung) dari [[vektor normal]] dan antara [[garis miring]] dari persamaan vektor.

 

 

:<math> \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle = \cos(\theta)\ \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\| .</math>

 

 

:<math> \operatorname{Re} \left( \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle \right) = \cos(\theta) \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\| .</math>

 

Para astronom juga mengukur ''ukuran semu'' objek sebagai [[diameter sudut]]. Misalnya, [[bulan purnama]] memiliki diameter sudut sekitar 0,5°, jika dilihat dari Bumi. Biasanya seseorang mengatakannya sebagai, "Diameter Bulan dalam bentuk sudut setengah derajat". [[Rumus sudut-kecil]] digunakan untuk mengubah pengukuran sudut tersebut menjadi rasio jarak/ukuran.

 

==Lihat pula==