Peta <math>i\colon A \to X</math> ruang topologi disebut '''kofibrasi'''<ref name=":002">{{Cite book|last=May, J. Peter.|date=1999|url=https://www.worldcat.org/oclc/41266205|title=A concise course in algebraic topology|location=Chicago|publisher=University of Chicago Press|isbn=0-226-51182-0|oclc=41266205}}</ref><sup>hal 51</sup> jika untuk peta <math>f:A \to S</math> sedemikian rupa sehingga ekstensi ke <math>X</math>, maka peta <math>f':X \to S</math> adalah <math>f'\circ i = f</math>, dengan memperluas homotopi peta <math>H:A\times I \to S</math> ke homotopi peta <math>H': X\times I \to S</math>, dimana<blockquote><math>\begin{align}
H(a,0) &= f(a) \\
H'(x,0) &= f'(x)
Baris 42:
=== Dalam kompleks rantai ===
Jika <math>C_+(\mathcal{A})</math> menjadi kategori kompleks rantai yang <math>0</math> dalam derajat <math>q << 0</math>, kemudian ada struktur kategori model <ref name=":112">{{Cite book|last=Quillen, Daniel G.|date=1967|url=https://www.worldcat.org/oclc/294862881|title=Homotopical algebra|location=Berlin|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-3-540-03914-3|oclc=294862881}}</ref><sup>hal 1.2</sup> di mana ekuivalen lemahnya adalah [[Isomorfisme semu]], jadi peta kompleks rantai yang isomorfisme setelah mengambil kohomologi, fibrasi yaitu epimorfisme, dan kofibrasi diberikan oleh peta<blockquote><math>i:C_\bullet \to D_\bullet</math></blockquote>bersifat injektif dan kompleks kokernel <math>\text{Koker}(i)_\bullet</math> adalah kompleks [[objek proyektif]] di <math>\mathcal{A}</math> . Selain itu, '''objek kofibrant''' adalah kompleks objeknya adalah objek proyektif <math>\mathcal{A}</math>.
=== Himpunan semi-sederhana ===
Untuk kategori <math>ss\textbf{Himpunan}</math> dari himpunan semi-sederhana <ref name=":12">{{Cite book|last=Quillen, Daniel G.|date=1967|url=https://www.worldcat.org/oclc/294862881|title=Homotopical algebra|location=Berlin|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-3-540-03914-3|oclc=294862881}}</ref><sup>hal 1.3</sup> (tidak menggunakan peta degenerasi naik dalam derajat), terdapat struktur kategori model dengan fibrasi yang diberikan oleh fibrasi, peta injeksi kofibrasi, dan ekuivalen lemah diberikan realisasi geometris.
== Sifat ==
Baris 68:
=== Kofiber ===
Untuk kofibrasi <math>A \to X</math> mendefinisikan '''kofiber''' ruang hasil bagi diinduksi <math>X/A</math>. Secara umum, untuk <math>f:X \to Y</math>, '''cofiber''' <ref name=":02">{{Cite book|last=May, J. Peter.|date=1999|url=https://www.worldcat.org/oclc/41266205|title=A concise course in algebraic topology|location=Chicago|publisher=University of Chicago Press|isbn=0-226-51182-0|oclc=41266205}}</ref><sup>hal 59</sup> didefinisikan sebagai ruang hasil bagi<blockquote><math>C_f = M_f/(A\times \{0\})</math></blockquote>yang merupakan kerucut pemetaan <math>f</math> . Secara homotopis, serat karbon bertindak sebagai coklat homotopi peta <math>f:X \to Y</math> . Faktanya, untuk ruang topologi runcing, kolom [[Homotopy colimit|homotopi]] dari<blockquote><math>\underset{\to}{\text{hocolim}}\left(\begin{matrix}
