Revisi per 15 Maret 2016 19.04 sunting Wagino Bot (bicara \| kontrib) Bot 4.157.822 suntingan k →Sejarah: minor cosmetic change ← Revisi sebelumnya		Revisi per 26 Mei 2016 05.16 sunting balikkan AABot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 913.647 suntingan k Robot: Perubahan kosmetika Revisi selanjutnya →
Baris 7: Pada abad ke-14, [[Madhava dari Sangamagrama]] mengembangkan [[deret (matematika)\|deret tak hingga]], seperti [[deret pangkat]] dan [[Deret Taylor\|deret taylor]] sebagai fungsi seperti [[sinus]], [[kosinus]], [[tangen]] dan [[kotangen]]. Disamping pengembangan deret taylor dari [[fungsi trigonometrik]], ia juga mengestimasikan besarnya [[galat]] yang dihasilkan dengan memotong deret dan memberikan perkiraan yang rasional pada sebuah deret tak tak hingga. Pengikutnya di [[mazhab astronomi dan matematika Kerala]] melanjutkan karnyanya hingga abad ke-16. Di [[Eropa]], pada akhir abad ke-17, [[Isaac Newton\|Newton]] dan [[Gottfried Leibniz\|Leibniz]] secara independen mengembangkan [[kalkulus\|kalkulus infinitesimal]], yang berkembang, dengan stimulus kerja terapan yang terus berlanjut sampai abad ke-18, menjadi topik analisis seperti [[kalkulus\|kalkulus variasi]], [[persamaan diferensial biasa]] dan [[persamaan diferensial parsial]], [[analisis fourier]] dan [[fungsi generator]]. Dalam periode ini, teknik kalkulus digunakan untuk memperkirakan [[matematika diskret\|masalah diskret]] melalui pendekatan [[Analisis numeris\|numerik]]. Pada abad ke-18, [[Leonhard Euler\|Euler]] memperkenalkan konsep [[fungsi (matematika)\|fungsi matematika]].<ref name="function">{{cite book\|last = Dunham\|first = William\|title = Euler: The Master of Us All\|year = 1999\|publisher =The Mathematical Association of America\|pages = 17}}</ref> Analisis yang sesungguhnya mulai muncul sebagai subjek independen saat [[Bernard Bolzano]] memperkenalkan definisi [[fungsi kontinu\|kontinuitas]] pada tahun 1816,<ref>{{cite book\|first=Roger\|last=Cooke\|authorlink=Roger Cooke\|title=The History of Mathematics: A Brief Course\|publisher=Wiley-Interscience\|year=1997\|isbn=0-471-18082-3\|pages=379\|chapter=Beyond the Calculus\|quote=Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano (1781–1848)}}</ref> tetapi hasil kerjanya tidak dikenal luas sampai tahun 1870. Pada 1821, [[Augustin Louis Cauchy\|Cauchy]] mulai menempatkan kalkulus pada landasan yang kuat dengan menolak prinsip [[aljabar\|aljabar umum]] yang secara luas digunakan dalam karya sebelumnya, terutama oleh Euler. Sebaliknya, Cauchy merumuskan kalkulus dalam bentuk ide geometris dan [[infinitesimal]]. Dengan demikian, apa yang ia definisikan sebagai kontinuitas memerlukan suatu perubahan kecil dalam "x" sesuai dengan perubahan kecil dalam "y". Ia juga memperkenalkan konsep [[Urutan Cauchy\|urutan cauchy]], dan memulai teori formal [[analisis kompleks]]. [[Siméon Denis Poisson\|Poisson]], [[Joseph Liouville\|Liouville]], [[Jean Baptiste Joseph Fourier\|Fourier]] dan lainnya mempelajari persamaan diferensial parsial dan [[Analisis Fourier\|analisis harmonik]]. Kontribusi para matematikawan ini termasuk juga [[Karl Weierstrass\|Weierstrass]], mengembangkan pendekatan [[definisi limit (ε, δ)]] membuka babak baru bidang analisis matematis modern. Pada pertengahan abad, [[Georg Friedrich Bernhard Riemann\|Riemann]] memperkenalkan teorinya mengenai [[integral]]. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis [[aritmetika]] oleh [[Karl Weierstrass\|Weierstrass]], yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan [[definisi limit (ε, δ)]] dari [[limit fungsi\|limit]]. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya [[kontinum]] [[bilangan riil]] tanpa bukti. [[Richard Dedekind\|Dedekind]] kemudian menyusun bilangan riil dengan [[potongan dedekind]], dimana [[bilangan irasional]] didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara [[bilangan rasional]], sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh [[Simon Stevin]]. == Cabang == Baris 52: [[Topologi diferensial]] == Referensi == {{reflist}} * Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Lavrent'ev, M. A. (eds.). 1984. ''Mathematics, its Content, Methods, and Meaning''. 2nd ed. Translated by S. H. Gould, K. A. Hirsch and T. Bartha; translation edited by S. H. Gould. MIT Press; published in cooperation with the American Mathematical Society. * Apostol, Tom M. 1974. ''Mathematical Analysis''. 2nd ed. Addison–Wesley. ISBN 978-0-201-00288-1. * Binmore, K.G. 1980–1981. ''The foundations of analysis: a straightforward introduction''. 2 volumes. Cambridge University Press. * Johnsonbaugh, Richard, & W. E. Pfaffenberger. 1981. ''Foundations of mathematical analysis''. New York: M. Dekker. * Nikol'skii, S. M. 2002. [http://eom.springer.de/M/m062610.htm "Mathematical analysis"]. In [http://eom.springer.de/default.htm ''Encyclopaedia of Mathematics''], Michiel Hazewinkel (editor). Springer-Verlag. ISBN 1-4020-0609-8. * Rombaldi, Jean-Étienne. 2004. ''Éléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation interne de mathématiques''. EDP Sciences. ISBN 2-86883-681-X. * [[Walter Rudin\|Rudin, Walter]]. 1976. ''Principles of Mathematical Analysis''. McGraw–Hill Publishing Co.; 3rd revised edition (September 1, 1976), ISBN 978-0-07-085613-4. * Smith, David E. 1958. ''History of Mathematics''. Dover Publications. ISBN 0-486-20430-8. * Stillwell, John. 2004. ''Mathematics and its History''. 2nd ed. Springer Science + Business Media Inc. ISBN 0-387-95336-1. * [[E. T. Whittaker\|Whittaker, E. T.]] and [[G. N. Watson\|Watson, G. N.]]. 1927. ''[[Whittaker and Watson\|A Course of Modern Analysis]]''. 4th edition. Cambridge University Press. ISBN 0-521-58807-3. * http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/114/07/html/home/course/course.pdf == Pranala luar == * {{en}} [http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Calculus%20and%20Analysis%20Earliest%20Uses.htm Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis] * {{en}} [http://www.jirka.org/ra/ Basic Analysis: Introduction to Real Analysis] by Jiri Lebl ([[Creative Commons\|Creative Commons BY-NC-SA]])

Analisis matematis: Perbedaan antara revisi