Logaritma biner: Perbedaan antara revisi

 

'''Logaritma biner''' ({{lang-en|binary logarithm}}) dalam [[matematika]] adalah , adalah [[logaritma]] dengan [[Sistem bilangan biner|basis 2]], yang biasanya dilambangkan dengan '''log₂ ''n''''' atau '''²log ''n'''''. Merupakan [[fungsi invers]] dari [[fungsi kuadrat|fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua]]. Logaritme biner ''n'' adalah kepangkatan bilangan [[2 (angka)|dua]] untuk mendapatkan nilai  ''n''. Jadi:

 

== Sejarah ==

Tabel pangkat dua dipublikasikan oleh [[:en:Michael Stifel|Michael Stifel]] pada tahun 1544 dan dapat ditafsirkan (dengan membalikkan baris-barisnya) sebagai tabel logaritme biner.<ref>

{{Citation|title = Precalculus mathematics|first1 = Vivian Shaw|last1= Groza |first2= Susanne M. |last2=Shelley|publisher = Holt, Rinehart and Winston|location=New York|year=1972|isbn=978-0-03-077670-0|page = 182|url = http://books.google.com/?id=yM_lSq1eJv8C&pg=PA182}}.</ref><ref>{{citation

| year = 1739}}.</ref><ref>{{citation|title=London encyclopaedia; or, Universal dictionary of science, art, literature and practical mechanics: comprising a popular view of the present state of knowledge, Volume 4|first=Thomas|last=Tegg|year=1829|contribution=Binary logarithms|pages=142–143|url=http://books.google.com/books?id=E-ZTAAAAYAAJ&pg=PA142}}.</ref>

 

Dalam matematika, logaritme biner suatu bilangan ''n'' ditulis sebagai log₂&nbsp;''n'' atau ²log&nbsp;''n''. Namun, sejumlah notasi lain fungsi ini telah diusulkan dan digunakan dalam berbagai bidang.

 

In the analysis of [[microarray]] data in [[bioinformatics]], expression rates of genes are often compared by using the binary logarithm of the ratio of expression rates. By using base&nbsp;2 for the logarithm, a doubled expression rate can be described by a log ratio of 1, a halved expression rate can be described by a log ratio of &minus;1, and an unchanged expression rate can be described by a log ratio of zero, for instance.<ref>{{citation|title=Microarray Gene Expression Data Analysis: A Beginner's Guide|first1=Helen|last1=Causton|first2=John|last2=Quackenbush|first3=Alvis|last3=Brazma|publisher=John Wiley & Sons|year=2009|isbn=9781444311563|pages=49–50|url=http://books.google.com/books?id=bg6D_7mdG70C&pg=PA49}}.</ref> Data points obtained in this way are often visualized as a [[scatterplot]] in which one or both of the coordinate axes are binary logarithms of intensity ratios, or in visualizations such as the [[MA plot]] and [[RA plot]] which rotate and scale these log ratio scatterplots.<ref>{{citation|title=Computational and Statistical Methods for Protein Quantification by Mass Spectrometry|first1=Ingvar|last1=Eidhammer|first2=Harald|last2=Barsnes|first3=Geir Egil|last3=Eide|first4=Lennart|last4=Martens|publisher=John Wiley & Sons|year=2012|isbn=9781118493786|page=105|url=http://books.google.com/books?id=3Z3VbhLz6pMC&pg=PA105}}.</ref>

-->

Dalam [[teori musik]], [[Interval (musik)|interval]] atau perbedaan dalam persepsi antara dua nada ditentukan oleh rasio kedua [[frekuensi]]nya. Interval yang datang dari rasio [[bilangan rasional]] dengan numerator dan denominator kecil diterima sebagai sangat ''euphonius''. Interval yang paling sederhana dan paling penting adalah [[oktaf]], suatu rasio frekuensi 2:1. Bilangan oktaf dari perbedaan dua nada merupakan logaritma biner dari rasio frekuensi kedua nada itu.<ref name="mga">{{citation|title=The Musician's Guide to Acoustics|first1=Murray|last1=Campbell|first2=Clive|last2=Greated|publisher=Oxford University Press|year=1994|isbn=9780191591679|page=78|url=http://books.google.com/books?id=iiCZwwFG0x0C&pg=PA78}}.</ref>

 

Binary logarithms (expressed as stops) are also used in [[densitometry]], to express the [[dynamic range]] of light-sensitive materials or digital sensors.<ref>{{citation|title=Visual Effects Society Handbook: Workflow and Techniques|first1=Susan|last1=Zwerman|first2=Jeffrey A.|last2=Okun|publisher=CRC Press|year=2012|isbn=9781136136146|page=205|url=http://books.google.com/books?id=3rLpAwAAQBAJ&pg=PA205}}.</ref>

-->

 

Suatu cara mudah untuk menghitung ²log (''n'') pada [[kalkulator]] yang tidak mempunyai fungsi log₂ adalah menggunakan fungsi [[logaritma natural]] (ln) atau [[logaritma umum]] (log), yang biasanya ada pada kebanyakan [[:en:scientific calculator|scientific calculator]]. Rumus [[:en:Logarithm#Change of base|perubahan basis logaritma]] adalah:<ref name="btzs"/><ref>{{citation|title=Secret History: The Story of Cryptology|first=Craig P.|last=Bauer|publisher=CRC Press|year=2013|isbn=9781466561861|page=332|url=http://books.google.com/books?id=EBkEGAOlCDsC&pg=PA332}}.</ref>

 

Fungsi <code>log2</code> dimasukkan ke dalam [[:En:C mathematical functions|fungsi matematika C]] standar. Versi default fungsi ini mengambil argumen [[double precision]] tetapi varian-variannya mengizinkan argumen dalam bentuk single-precision atau sebagai [[long double]].<ref>{{citation | url=http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1124.pdf | title=ISO/IEC 9899:1999 specification | page=226| contribution = 7.12.6.10 The log2 functions }}.</ref>

 

{{reflist|30em}}

 

== Pranala luar ==