Tanda lebih besar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Penggantian teks otomatis (-di awali +diawali) |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 5:
Konsep 'lebih besar' antara dua [[bilangan cacah]] gampang dimengerti oleh seorang awam, bahkan oleh seorang anak kecil sekalipun. Tetapi banyak yang tidak mengetahui atau pernah mendengar salah satu definisi dari konsep 'lebih besar' ini.
Berikut adalah sebuah ilustrasi pendefinisiam konsep 'lebih besar' antara dua bilangan cacah secara matematis.
== Proses Deduktif Membuat Definisi ==
Baris 16:
dua hal yg dibandingkan oleh kata 'lebih besar' tidak jelas. Mungkin mayoritas pembaca akan mengira bahwa kata 'lebih besar' dalam kalimat di atas digunakan untuk membandingkan antara besar atau berat dua benda padat (badan orang). Padahal yang dibandingkan adalah ''bilangan'' yang menyatakan berat atau besar badan si A dan si B.
Untuk menghindari definisi matematis formal yg terlalu mendalam (yg memerlukan konsep [[pemetaan]] atau [[fungsi]], khususnya konsep [[isomorfisma]] antara dua himpunan yg berukuran sama), di sini diberikan penjelasan secara gampang dan seringkas mungkin bagaimana kata 'lebih besar' sebagai pembanding dua bilangan cacah didefinisikan secara deduktif, diawali dari pendefinisian bilangan cacah.
== Definisi Bilangan Cacah Yang Berbasis Definisi Himpunan [[Hingga]] ==
Baris 22:
Karena definisi ini dibangun melalui teori himpunan, maka harus diasumsikan lebih dahulu keberadaan [[himpunan hingga]] (Inggris: ''finite set'') dan berlakunya berbagai konsep lain yang menyertainya, misalnya konsep [[himpunan bagian]] (Inggris: ''subset''), konsep [[inklusi]] antara dua himpunan, dsb.
Suatu bilangan cacah bisa didefinisikan oleh suatu [[kelas ekuivalensi]] berisi sekumpulan himpunan-himpunan yang berhingga dan yang berukuran sama.
Pada khususnya [[kelas ekuivalensi]] yg memuat himpunan kosong menyatakan bilangan nol dan para matematikawan di dunia sepakat untuk menulis bilangan cacah ini dengan lambang
0.
Sedangkan [[kelas ekuivalensi]] yg memuat kedua himpunan
{a, x, y}
dan himpunan
{ayam, bebek, kecoa}
mendefinisikan sebuah bilangan cacah yang biasanya secara tertulis diberi lambang
Baris 35:
== Definisi 'Lebih Besar' Yang Berbasis Himpunan Bilangan Cacah ==
Bilangan cacah ''b'' didefinisikan '''''lebih besar''''' dari bilangan cacah ''a'' jika ada himpunan '''A''' yg berukuran ''a'' dan himpunan '''B''' yg berukuran ''b'' sedemkikan rupa sehingga '''A''' termuat dalam '''B'''. Perhatikan, kata 'termuat' sebenarnya harus didefinisikan dengan menggunakan relasi [[inklusi]].
Untuk setiap pasang bilangan cacah ''a'' dan ''b'' yg berbeda, ''a'' dikatakan ''''' lebih kecil''''' dari ''b'' jika dan hanya jika ''b'' lebih besar daripada ''a''. Karena himpunan kosong termuat dalam setiap himpunan lain, maka 0 lebih kecil dari bilangan cacah lainnya.
| |||