Metode Galerkin: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 60:
Analisi ini kebanyakan akan mengacu pada dua sifat dari bentuk bilinear, yakni:
*Pembatasan: untuk setiap <math> u , v \in V</math> adalah benar bahwa
<center><math> a(u,v) \le C \lVert u \rVert \lVert v \rVert </math
*Eliptisitas: untuk setiap setiap <math> u \in V</math> adalah benar bahwa
<center><math> a(u,v) \ge c\lVert u\rVert ^2 </math
Menurut teorema Lax-Milgram, ada dua kondisi implikatif well-posedness dari masalah awal dalam [[formulasi lemah]]. Semua kaidah dalam bagian berikut ini akan dinormalisasikan untuk pertidaksamaan benar di atas (kaidah ini sering disebut juga kaidah energy).
Baris 72:
'''h. Pendekatan Quasi-Best (Lemma Cèa)'''
Galat <math>e_n</math> = u – <math>u_n</math> antara solusi awal dan solusi Galerkin mengenal estimasi sbb:
<math>\lVert e_n \rVert</math> \le <math>\frac{C}{c}</math> <math>\overset {inf} {v_n \in V_n}</math> <math>\lVert u - v_n \rVert </math>
Ini artinya, bahwa sesuai dengan konstanta <math>\frac{C}{c}</math>, solusi Galerkin <math> u_n </math> adalah mendekati solusi awal ''u'' sebagai vector lainnya dalam <math> V_n </math> . Faktanya, hal ini cukup untuk mempelajari pendekatan dengan ruang <math> V_n </math>, dengan sepenuhnya melupakan tentang persamaan yang ssedang diselesaikan.
| |||