Pemetaan harmonik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k memindahkan Pemetaan Harmonik ke Pemetaan harmonik |
k Robot: Cosmetic changes |
||
Baris 4:
Fungsional ''E'' ini akan didefinisikan secara presisidi bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa ''M'' dibuat dari [[karet]] dan ''N'' dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka [[Tensor metrik|metrik]]), dan bahwasannya pemetaan φ:''M''→''N'' menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: ''E''(φ) kemudian mewakili jumlah total [[energi potensial elastik]] yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam istilah ini, φ adalah pemetaan harmonik jika karet, ketika "dilepaskan" masih terkendala untuk tinggal di setiap tempat kontak dengan pualam, telah menemukan dirinya sendiri dalam posisi keseimbangan dan oleh karenanya tidak "mengancing" ke bentuk lain.
Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun [[1964]] oleh J. Eells dan J.H. Sampson.<ref>J. Eells and J.H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, ''Amer. J. Math.'' '''86''' (1964),
== Definisi matematika ==
Diberikan ''M'', ''N'' dan φ seperti di atas, nyatakan dengan ''g'' dan ''h'' [[Tensor metrik|metrik]] pada ''M'' dan ''N''. Maka '''energi'''
Dalam [[koordinat lokal]], sisi sebelah kanan dari persamaan ini terbaca <math>\textstyle\frac12g^{ij}h_{\alpha\beta}\frac{\partial\varphi^\alpha}{\partial x^i}\frac{\partial\varphi^\beta}{\partial x^j}</math>.
| |||