Sistem koordinat polar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Kepo Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
k Dikembalikan ke revisi 11433716 oleh Wagino Bot (bicara). |
||
Baris 1:
[[
'''Sistem koordinat polar''' ('''sistem koordinat kutub''') dalam [[matematika]]
Titik yang telah ditetapkan (analog dengan titik origin dalam [[sistem koordinat Kartesius]]) disebut ''pole'' atau "kutub", dan [[:en:ray (geometry)|''ray'' atau "sinar"]] dari kutub pada arah yang telah ditetapkan disebut "aksis polar" (''polar axis''). Jarak dari suatu kutub disebut ''radial coordinate'' atau ''radius'', dan sudutnya disebut ''angular coordinate'', ''polar angle'', atau ''[[azimuth]]''.<ref name="brown">{{Cite book|last = Brown|first = Richard G.|editor = Andrew M. Gleason|year = 1997|title = Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis|publisher = McDougal Littell|location = Evanston, Illinois|isbn = 0-395-77114-5}}</ref>▼
▲Titik yang telah ditetapkan (analog dengan titik origin dalam [[sistem koordinat Kartesius]]) disebut ''pole'' atau "kutub", dan [[:en:ray (geometry)|''ray'' atau "sinar"]] dari kutub pada arah yang telah ditetapkan disebut "aksis polar" (''polar axis''). Jarak dari suatu kutub disebut ''radial coordinate'' atau ''radius'', dan sudutnya disebut ''angular coordinate'', ''polar angle'', atau ''[[azimuth]]''.
▲== Sejarah ==
<!--{{See also|History of trigonometric functions}}-->
[[
Konsep sudut dan jari-jari sudah digunakan oleh manusia sejak zaman purba, paling tidak pada milenium pertama [[SM]]. Astronom dan astrolog [[Yunani]], [[Hipparchus]], (190–120 SM) menciptakan tabel fungsi [[:en:chord (geometry)|chord]] dengan menyatakan panjang chord bagi setiap sudut, dan ada rujukan mengenai penggunaan koordinat polar olehnya untuk menentukan posisi bintang-bintang.<ref name="milestones">{{Cite web| last = Friendly| first = Michael| title = Milestones in the History of Thematic Cartography, Statistical Graphics, and Data Visualization| url = http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/sec4.html| accessdate = 2006-09-10}}</ref>
Dalam karyanya ''[[On Spirals]]'', [[Archimedes]] menyatakan [[Archimedean spiral]], suatu fungsi yang jari-jarinya tergantung dari sudut. Namun, karya-karya Yunani tidak berkembang sampai ke suatu sistem koordinat sepenuhnya.
Baris 43 ⟶ 39:
-->
== Kaidah ==
[[
Koordinat radial sering dilambangkan dengan ''r'', dan koordinat angular dilambangkan dengan [[phi|''φ'']], [[theta|''θ'']], atau ''t''. Koordinat angular ditetapkan sebagai ''φ'' oleh standar [[International Organisation for Standardisation|ISO]] [[ISO 31-11|31-11]].
Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan dalam [[:en:degree (angle)|derajat]] atau [[radian]] (2[[pi|π]] rad sama dengan to 360°). Derajat biasanya digunakan dalam [[navigasi]], [[surveying]], dan banyak bidang, sementara radian lebih umum dalam matematika dan [[fisika]].<ref>{{Cite book|last = Serway|first = Raymond A.|coauthors = Jewett, Jr., John W.|title = Principles of Physics|publisher = Brooks/Cole—Thomson Learning|year = 2005|isbn = 0-534-49143-X}}</ref>
Baris 57 ⟶ 53:
Where a unique representation is needed for any point, it is usual to limit ''r'' to [[non-negative number]]s ({{nowrap|''r'' ≥ 0}}) and ''φ'' to the [[interval (mathematics)|interval]] [0, 360°) or (−180°, 180°] (in radians, [0, 2π) or (−π, π]).<ref>{{Cite book|title=Complex Analysis (the Hitchhiker's Guide to the Plane)|first=Ian|last=Stewart|author2=David Tall|year=1983|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-28763-4}}</ref> One must also choose a unique azimuth for the pole, e.g., ''φ'' = 0.
-->
== Konversi dari atau ke koordinat Kartesius
[[
[[
Koordinat polar ''r'' dan ''φ'' dapat dikonversi ke dalam [[sistem koordinat Kartesius]] ''x'' dan ''y'' menggunakan [[fungsi trigonometri]] [[sinus]] dan [[kosinus]]:
Baris 69 ⟶ 65:
:<math>r = \sqrt{x^2 + y^2} \quad</math> (sebagaimana dalam [[teorema Pythagoras]] atau [[Euclidean norm]]), dan
:<math>\varphi = \operatorname{atan2}(y, x) \quad</math>,
di mana [[atan2]] merupakan variasi umum pada fungsi [[arctangent]] yang didefinisikan sebagai
:<math>\operatorname{atan2}(y, x) =
\begin{cases}
Baris 305 ⟶ 301:
-->
== Lihat pula ==
*
*
*
== Referensi ==
<div class="references-small">
;General
*
*
*
;Specific
</div>
Baris 322 ⟶ 318:
{{wikibooks|Calculus|Polar Integration}}
* {{springer|title=Polar coordinates|id=p/p073410}}
*
*
*
{{Orthogonal coordinate systems}}
{{DEFAULTSORT:Sistem koordinat polar}}
[[
[[Kategori:Matematika]]
| |||