Sistem koordinat polar: Perbedaan antara revisi

'''Sistem koordinat polar''' ('''sistem koordinat kutub''') dalam [[matematika]] adalah suatu [[sistem koordinat]] [[dimensi|2-dimensi]] di mana setiap [[titik (geometri)|titik]] pada [[bidang (geometri)|bidang]] ditentukan dengan [[jarak]] dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu [[sudut]] dari suatu arah yang telah ditetapkan.

 

Titik yang telah ditetapkan (analog dengan titik origin dalam [[sistem koordinat Kartesius]]) disebut ''pole'' atau "kutub", dan [[:en:ray (geometry)|''ray'' atau "sinar"]] dari kutub pada arah yang telah ditetapkan disebut "aksis polar" (''polar axis''). Jarak dari suatu kutub disebut ''radial coordinate'' atau ''radius'', dan sudutnya disebut ''angular coordinate'', ''polar angle'', atau ''[[azimuth]]''.<ref name="brown">{{Cite book|last = Brown|first = Richard G.|editor = Andrew M. Gleason|year = 1997|title = Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis|publisher = McDougal Littell|location = Evanston, Illinois|isbn = 0-395-77114-5}}</ref>

 

<!--{{See also|History of trigonometric functions}}-->

Konsep sudut dan jari-jari sudah digunakan oleh manusia sejak zaman purba, paling tidak pada milenium pertama [[SM]]. Astronom dan astrolog [[Yunani]], [[Hipparchus]], (190–120 SM) menciptakan tabel fungsi [[:en:chord (geometry)|chord]] dengan menyatakan panjang chord bagi setiap sudut, dan ada rujukan mengenai penggunaan koordinat polar olehnya untuk menentukan posisi bintang-bintang.<ref name="milestones">{{Cite web| last = Friendly| first = Michael| title = Milestones in the History of Thematic Cartography, Statistical Graphics, and Data Visualization| url = http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/sec4.html| accessdate = 2006-09-10}}</ref>

Dalam karyanya ''[[On Spirals]]'', [[Archimedes]] menyatakan [[Archimedean spiral]], suatu fungsi yang jari-jarinya tergantung dari sudut. Namun, karya-karya Yunani tidak berkembang sampai ke suatu sistem koordinat sepenuhnya.

-->

== Kaidah ==

 

Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan dalam [[:en:degree (angle)|derajat]] atau [[radian]] (2[[pi|π]] rad sama dengan to 360°). Derajat biasanya digunakan dalam [[navigasi]], [[surveying]], dan banyak bidang, sementara radian lebih umum dalam matematika dan [[fisika]].<ref>{{Cite book|last = Serway|first = Raymond A.|coauthors = Jewett, Jr., John W.|title = Principles of Physics|publisher = Brooks/Cole—Thomson Learning|year = 2005|isbn = 0-534-49143-X}}</ref>

Where a unique representation is needed for any point, it is usual to limit ''r'' to [[non-negative number]]s ({{nowrap|''r'' ≥ 0}}) and ''φ'' to the [[interval (mathematics)|interval]] [0,&nbsp;360°) or (−180°,&nbsp;180°] (in radians, [0,&nbsp;2π) or (−π,&nbsp;π]).<ref>{{Cite book|title=Complex Analysis (the Hitchhiker's Guide to the Plane)|first=Ian|last=Stewart|author2=David Tall|year=1983|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-28763-4}}</ref> One must also choose a unique azimuth for the pole, e.g., ''φ''&nbsp;=&nbsp;0.

-->

 

Koordinat polar ''r'' dan ''φ'' dapat dikonversi ke dalam [[sistem koordinat Kartesius]] ''x'' dan ''y'' menggunakan [[fungsi trigonometri]] [[sinus]] dan [[kosinus]]:

:<math>r = \sqrt{x^2 + y^2} \quad</math> (sebagaimana dalam [[teorema Pythagoras]] atau [[Euclidean norm]]), dan

:<math>\varphi = \operatorname{atan2}(y, x) \quad</math>,

:<math>\operatorname{atan2}(y, x) =

\begin{cases}

-->

== Lihat pula ==

 

== Referensi ==

<div class="references-small">

;General

;Specific

</div>

{{wikibooks|Calculus|Polar Integration}}

* {{springer|title=Polar coordinates|id=p/p073410}}

 

{{Orthogonal coordinate systems}}

 

{{DEFAULTSORT:Sistem koordinat polar}}

[[Kategori:Matematika]]