Identitas Euler: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
JohnThorne (bicara | kontrib) Perbaikan |
JohnThorne (bicara | kontrib) Perbaikan |
||
Baris 4:
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0, \,\!</math>
di mana:
Di mana persamaan tersebut menunjukkan hubungan yang erat antar kelima bilangan paling penting dalam matematika, yaitu:▼
* <math>0\,\!</math> adalah identitas penjumlahan,▼
* <math>
* <math>i\,\!</math> adalah [[unit imajiner]] dan
* <math>\pi\,\!</math> adalah [[Pi]], [[rasio]] yang nilainya mendekati 3.14159265358979.
== Analisis ==
[[File:Euler's formula.svg|jmpl|ka|250px|Rumus Euler untuk suatu sudut umum]]▼
▲
▲* <math>0\,\!</math> adalah [[0 (angka)|identitas penjumlahan]],
* <math>1\,\!</math> adalah [[1 (angka)|identitas perkalian]],
* <math>e\,\!</math> adalah [[E (konstanta matematika)|bilangan Euler]], basis logaritma natural, yang nilainya adalah mendekati 2.71828182845905,
* <math>i\,\!</math> adalah [[unit imajiner]], salah satu dari dua [[bilangan kompleks]] yang kuadratnya negatif satu (bilangan yang satu lagi adalah <math>-i\,\!</math>), dan
Baris 15 ⟶ 26:
Secara geometris persamaan ini dapat dibayangkan sebagai [[rotasi]] titik (1, 0) pada [[bidang kompleks]] sebesar [[180°]] (<math>\pi</math> [[radian]]), dilanjutkan dengan [[translasi]] sebesar 1 searah sumbu X. Deretan [[transformasi]] tersebut tiba pada [[titik asal]] (0, 0).
▲[[File:Euler's formula.svg|jmpl|ka|250px|Rumus Euler untuk suatu sudut umum]]
== Bukti ==
Identitas Euler dapat dibuktikan menggunaan [[Rumus Euler|formula]]:
Baris 36 ⟶ 47:
[[Bilangan kompleks]]
== Catatan ==
<references group="n"/>
== Referensi ==
{{reflist}}
| |||