Pengguna:Pengeong/Fungsi komposisi: Perbedaan antara revisi

Dalam [[matematika]], '''fungsi komposisi fungsi''' adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang dihasilkan dengan menggabungkan dua fungsi. Pada suatu fungsi komposisi (dari dua fungsi), hasil dari salah satu fungsi dimasukkan sebagai masukan fungsi yang lain. Sebagai contoh, fungsi <math>f : X\rightarrow Y</math> dan <math>g : Y\rightarrow Z</math> bisa ''dikomposisi'', menghasilkan fungsi yang memetakan ''x'' di ''X'' ke ''g(f(x))'' di ''Z''. Fungsi tersebut dinotasikan <math>g\circ f:X\rightarrow Z</math>, dan didefinisikan sebagai berikut: g o f(x) = g(f(x)). Notasi <math>g\circ f:X\rightarrow Z</math> dibaca sebagai "g bundaran f" atau "g komposisi f". Secara intuitif, mengkomposisi dua fungsi bisa dilihat sebagai merantaikan dua fungsi tersebut, di mana hasil fungsi dalam (dalam contoh tersebut yaitu f) menjadi masukan (''input'') fungsi luar (dalam contoh tersebut yaitu g).

Komposisi fungsi adalah kasus khusus dari komposisi relasi, sehingga semua sifat-sifat komposisi relasi juga berlaku untuk komposisi fungsi.<ref name="Velleman2006">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=sXt-ROLLNHcC&pg=PA232|title=How to Prove It: A Structured Approach|author=Daniel J. Velleman|publisher=Cambridge University Press|year=2006|isbn=978-1-139-45097-3|page=232}}</ref> Di samping itusifat-sifat tersebut, komposisi fungsi memiliki beberapa sifat tambahan.

* Komposisi dari fungsi-fungsi pada sethimpunan tak terbatashingga: Jika ''f'': ℝ → ℝ (di mana ℝ adalah himpunan semua [[Bilangan riil|bilangan real]]) diberikan olehdidefinisikan ''f''(''x'') = 2''x'' + 4 dan ''g'': ℝ → ℝ diberikan olehdidefinisikan ''g''(''x'') = ''x''³, maka:

* Jika ketinggian sebuah pesawat terbang elevasi pada waktu&#x20;''t'' diberikan oleh fungsiadalah ''h''(''t''), dan [[konsentrasi]] oksigen di ketinggian ''x'' diberikan oleh fungsiadalah ''c''(''x''), maka (''c'' ∘ ''h'')(''t'') menggambarkanadalah konsentrasi oksigen [[konsentrasi]] sekitar pesawat pada waktu&#x20;''t''.

'''Catatan:''' Jika ''f'' mengambil nilai-nilai dalam [[Gelanggang (matematika)|cincin]] (khususnya untuk real atau kompleks nilai- ''f''&#x20;<div class="cx-overlay"><div class="cx-spinner"><div class="bounce1"></div><div class="bounce2"></div><div class="bounce3"></div></div></div>

<span class="texhtml"></span>), ada risiko kebingungan, karena <span class="texhtml">''f''&#x20;^''n''</span><span class="texhtml"></span> bisa juga berdiri untuk <span class="texhtml">''n''</span><span class="texhtml"></span>-lipat produk dari&#x20;<span class="texhtml">''f''</span><span class="texhtml"></span>, misalnya <span class="texhtml">''f''&#x20;²(''x'') = ''f''(''x'') · ''f''(''x'')</span>. Untuk fungsi trigonometri, biasanya yang terakhir ini berarti, setidaknya untuk eksponen positif. Misalnya, dalam [[trigonometri]], ini superscript notasi merupakan standar [[Eksponensiasi|eksponensial]] bila digunakan dengan [[Fungsi trigonometrik|fungsi trigonometri]]: