Pangkat dua: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 1:
{{redirect3|²|Merupakan bilangan "[[2 (angka)|2]]" [[superskrip]]}}
[[Image:Five Squared.svg|jmpl|ka|168px<!-- at 160px and 200px lines render with unequal widths
-->|{{math|
'''Pangkat dua''' atau '''bilangan kuadrat''' ({{lang-en|square}}) dalam [[matematika]] adalah hasil [[perkalian]] antara suatu [[bilangan]] dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan [[eksponen|memangkatkan]] dengan bilangan [[2 (angka)|2]], dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi [[superskrip]]. Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 3<sup>2</sup>, yaitu sama dengan bilangan 9.
Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen [[bahasa pemrograman]] atau [[teks biasa]], notasi <kbd>''x''^2</kbd> atau <kbd>''x''**2</kbd> dapat digunakan untuk menggantikan <kbd>''x''<sup>2</sup></kbd>.
Baris 7:
Hasil pangkat dua suatu [[integer]] dapat juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam [[aljabar]], operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke [[polinomial]], [[ekspresi (matematika)|ekspresi]] lain, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari [[fungsi linear]] {{math|''x'' + 1}} adalah [[fungsi kuadrat|polinomial kuadrat]] {{math|''x''<sup>2</sup> + 2''x'' + 1}}.
Salah satu sifat penting dari kuadrat, bagi semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa untuk setiap bilangan atau variabel {{mvar|x}}), pangkat dua dari {{mvar|x}} adalah sama hasilnya dengan pangkat dua [[invers aditif]]nya {{math|
== Dalam bilangan real ==
Baris 17:
Setiap [[bilangan real]] positif merupakan kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan yang lain negatif. Bilangan [[nol]] hanya merupakan pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan untuk mendefinisikan fungsi [[akar kuadrat]], yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya adalah bilangan asalnya.
<!--
No square root can be taken of a negative number within the system of [[real number]]s, because squares of all real numbers are [[non-negative]]. The lack of real square roots for the negative numbers can be used to expand the real number system to the [[complex number]]s, by postulating the [[imaginary unit]] {{mvar|i}}, which is one of the square roots of
The property "every non negative real number is a square" has been generalized to the notion of a [[real closed field]], which is an [[ordered field]] such that every non negative element is a square. The real closed fields can not be distinguished from the field of real numbers by their algebraic properties: every property of the real numbers, which may be expressed in [[first-order logic]] (that is expressed by a formula in which the variables that are quantified by ∀ or ∃ represent elements, not sets), is true for every real closed field, and conversely every property of the first-order logic, which is true for a specific real closed field is also true for the real numbers.
Baris 27:
{{anchor|r²}}[[Image:Zonenplatte Cosinus.png|thumb|right|Fresnel's [[zone plate]]s have rings with [[arithmetic progression|equally spaced]] squared distances to the center]]
The squaring function is related to [[distance]] through the [[Pythagorean theorem]] and its generalization, the [[parallelogram law]]. [[Euclidean geometry|Euclidean]] distance is not a [[smooth function]]: the [[three-dimensional graph]] of distance from a fixed point forms a [[cone]], with a non-smooth point at the tip of the cone. However, the square of the distance (denoted {{math|''d''<sup>2</sup>}} or {{math|''r''<sup>2</sup>}}), which has a [[paraboloid]] as its graph, is a smooth and [[analytic function]]. The [[dot product]] of a [[Euclidean vector]] with itself is equal to the square of its length: {{math|1='''v'''
==In abstract algebra and number theory==
| |||