Kebebasan linear: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k ganti sintaks matematika yang sudah usang sesuai dengan mw:Extension:Math/Roadmap |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 17:
</math><!-- weights 9, 5, 4 -->
Tiga vektor pertama adalah bebas linear, namun vektor keempat sama dengan 9 kali vektor pertama ditambah 5 kali vektor kedua ditambah 4 kali vektor ketiga, sehingga keempat vektor tersebut bergantung linear. Kebebasan linear adalah sifat sekelompok vektor, bukan sifat vektor tunggal. Kita dapat menulis vektor pertama sebagai kombinasi linear tiga vektor berikutnya.
:<math>\mathbf{v}_1 = \left(-\frac{5}{9}\right) \mathbf{v}_2 + \left(-\frac{4}{9}\right) \mathbf{v}_3 + \frac{1}{9} \mathbf{v}_4 .
== Definisi formal ==
Sebuah himpunan bagian dari ruang vektor ''V'' disebut ''bergantung linear'' bila ada sejumlah terhingga vektor berbeda-beda '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> dalam ''S'' dan skalar ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>, yang tidak semuanya nol, sehingga
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}.
Perhatikan bahwa nol di ruas kanan adalah vektor nol, bukan bilangan nol.
| |||