Kalkulus: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
→Teorema dasar: matematika kalkulus |
Tag: Pembatalan |
||
Baris 241:
Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam bentuk <math>\int_a^b f(x) dx </math> adalah sebuah bilangan, manakala integral tak tentu :<math>\int f(x) dx </math> adalah sebuah fungsi yang memiliki tambahan konstanta sembarang ''C''.
=== Teorema dasar ===
{{Main|Teorema dasar kalkulus}}
Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada menerapkan definisi integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.<ref name=concepts/>
Teorema dasar kalkulus menyatakan:
<blockquote class="toccolours" style="text-align:justify; width:80%; float:center; padding: 10px; display:table; margin-left:80px;">
Jika sebuah fungsi ''f'' adalah [[Fungsi kontinu|kontinu]] pada interval [''a'',''b''] dan jika ''F'' adalah fungsi yang mana turunannya adalah ''f'' pada interval (''a'',''b''), maka
:<math>\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).</math>
Lebih lanjut, untuk setiap ''x'' di interval (''a'',''b''),
:<math>F'(x) = \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x).</math></blockquote>
Sebagai contohnya apabila kita hendak menghitung nilai integral <math>\int_a^b x\, dx</math>, daripada menggunakan definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann ([[kalkulus#integral tertentu|lihat bagian atas]]), kita dapat menggunakan teorema dasar kalkulus dalam menghitung nilai integral tersebut.
| |||