Topologi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
k ←Suntingan 182.0.151.251 (bicara) dibatalkan ke versi terakhir oleh Djohan 19 Tag: Pengembalian |
||
Baris 1:
[[Berkas:Möbius strip.jpg|ka|jmpl|Sebuah [[Pita Möbius]], objek penelitian dalam topologi.]]
[[Berkas:Mug and Torus morph.gif|jmpl|Deformasi sebuah cangkir menjadi [[torus]]/[[donat]]]]
'''Topologi''' (dari [[bahasa Yunani]] τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang [[matematika]] yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Karena sifat ini, topologi disebut pula geometri karet.<ref>{{Cite news|url=https://uwaterloo.ca/pure-mathematics/about-pure-math/what-is-pure-math/what-is-topology|title=What is Topology? {{!}} Pure Mathematics|date=2015-10-16|newspaper=Pure Mathematics|language=en|access-date=2018-04-03}}</ref> Ia muncul melalui pengembangan konsep dari [[geometri]] dan [[teori himpunan]], seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi.
Ide yang sekarang diklasifikasikan kedalam topologi telah dinyatakan semenjak 1736, dan pada akhir abad ke-19 sebuah ilmu yang jelas terpisah dikembangkan. Ilmu ini disebut dalam bahasa Latin sebagai geometria situs ( "geometri dari tempat") atau analisis situs (Yunani-Latin untuk "pengkajian tempat "), dan kemudian memperoleh nama mutakhir topologi. Di tengah-tengah abad ke-20, topologi telah menjadi salah satu cabang utama matematika.
Kata topologi digunakan baik untuk cabang matematika dan untuk keluarga [[himpunan]] dengan beberapa sifat yang digunakan untuk menentukan [[ruang topologi]], objek dasar dari topologi. Beberapa yang penting adalah [[homeomorfisme]] yang dapat didefinisikan sebagai [[fungsi malar]] dengan balikan malar pula. Misalnya, fungsi ''y = 3x'' adalah homeomorfisme dari [[garis bilangan real]] ke dirinya sendiri.
Topologi mencakup banyak subbidang. Bagian yang paling mendasar dan tradisional dalam topologi adalah:
* [[Topologi umum|Topologi titik-himpunan]], yang menetapkan dasar aspek topologi dan menyelidiki konsep yang hakiki pada ruang topologi - contoh dasar adalah [[kekompakan]] dan [[kesinambungan]].
* [[Topologi aljabar]], yang umumnya mencoba untuk mengukur tingkat kesinambungan menggunakan konstruksi aljabar seperti kelompok homotopi, homologi
* [[Topologi geometris]] yang terutamanya mengkaji keragaman dan pembenamannya di keragaman lainnya.
Beberapa bidang yang paling aktif, seperti topologi dimensi rendah dan teori grafik, tidak muat dengan rapi dalam pembagian ini.
== Definisi ==
Topologi dapat didefinisikan sebagai:
| |||