Integral Lebesgue: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
k Perubahan kosmetik tanda baca |
||
Baris 6:
=== Ruang ukuran ===
Integral Lebesgue dapat definisikan untuk fungsi pada suatu [[Ukuran (matematika)|ruang ukuran]] <math> ( X
=== Integral dari fungsi sederhana ===
'''Fungsi karakteristik''' <math> \chi _A
:<math> \chi _A (x) = \begin{cases} 1 & \mathrm{jika} \; x \in A \\ 0 & \mathrm{jika} \; x \not \in A \end{cases} .</math>
Suatu fungsi <math> \phi
:<math> \phi = \sum _{i=1} ^n \alpha _i \chi _{A _i} </math>
untuk <math> \alpha _1
Kita mendefinisikan integral Lebesgue dari fungsi sederhana <math> \phi = \sum _{i=1} ^n \alpha _i \chi _{A _i} </math> sebagai
Baris 20:
=== Integral dari fungsi tak negatif ===
Misalnya <math> f
:<math> \int _X f \, d \mu = \sup \left\{ \int _X \phi \, d \mu
Perhatikan bahwa <math> \int _X f \, d \mu \in [ 0
=== Integral dari fungsi terukur sembarang ===
Misalnya <math> f
Selanjutnya fungsi tak negatif <math> f ^+ </math> dan <math> f^- </math> adalah didefinisikan tik demi tik sebagai <math> f ^+ = \max \{ f
Perhatikan bahwa <math> f = f ^+ - f ^- </math> dan <math> | f | = f ^+ + f ^- </math>.
Baris 35:
== Sifat-sifat dasar ==
* Integral itu linear, yaitu jika <math> \alpha
:<math> \int _X \alpha f + \beta g \, d \mu = \alpha \int _X f \, d \mu + \beta \int _X g \, d \mu .</math>
* Integral itu monoton, yaitu jika <math> f
:<math> \int _X f \, d \mu \leq \int _X g \, d \mu .</math>
|